Номер 74, страница 13 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Параграф 1. Числа и вычисления - номер 74, страница 13.

Условие.

74. Полина собирает модели автомобилей. Их можно расставить поровну на 14 полках, а можно, тоже поровну, – на 8 полках. Сколько у Полины моделей, если известно, что их больше 100, но меньше 120?

Решение 1.

Решение 5.

Пусть $N$ — общее количество моделей автомобилей у Полины. Согласно условию задачи, количество моделей можно расставить поровну на 14 полках, а также поровну на 8 полках. Это означает, что число $N$ должно делиться без остатка и на 14, и на 8. Следовательно, искомое число $N$ является общим кратным чисел 14 и 8.

Чтобы найти все возможные значения $N$, сначала найдем наименьшее общее кратное (НОК) этих двух чисел. Для этого разложим числа 14 и 8 на простые множители:
$14 = 2 \times 7$
$8 = 2^3$

Наименьшее общее кратное равно произведению всех простых множителей, взятых в наибольшей степени, в которой они встречаются в разложениях:
$НОК(14, 8) = 2^3 \times 7 = 8 \times 7 = 56$

Таким образом, общее количество моделей $N$ должно быть кратно 56. Выпишем числа, кратные 56: 56, 112, 168, 224 и так далее.

В задаче указано дополнительное условие: количество моделей больше 100, но меньше 120. Запишем это в виде двойного неравенства: $100 < N < 120$.

Теперь из ряда чисел, кратных 56, выберем то, которое удовлетворяет этому неравенству:
- Число 56 не подходит, так как $56 < 100$.
- Число 112 подходит, так как $100 < 112 < 120$.
- Число 168 не подходит, так как $168 > 120$.

Единственное число, удовлетворяющее всем условиям задачи, — это 112.

Ответ: 112.