Номер 71, страница 12 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Параграф 1. Числа и вычисления - номер 71, страница 12.

Условие.

71. Некоторый товар вначале подорожал на 25%, а затем подешевел на 20%. Изменилась ли в результате цена этого товара, и если изменилась, то повысилась или понизилась, и на сколько процентов?

Решение 1.

Решение 5.

Для решения этой задачи давайте примем первоначальную цену товара за $x$.

Сначала цена товара подорожала на 25%. Чтобы найти новую цену, мы должны увеличить первоначальную цену на 25%. Это эквивалентно умножению на 1,25.
Цена после подорожания ($P_1$) будет:
$P_1 = x \times (1 + \frac{25}{100}) = x \times 1.25 = 1.25x$

Затем полученная цена ($P_1$) подешевела на 20%. Теперь мы должны уменьшить цену $P_1$ на 20%. Это эквивалентно умножению на (1 - 0,20) = 0,80. Важно отметить, что 20% вычисляются от новой, повышенной цены, а не от первоначальной.
Итоговая цена ($P_2$) будет:
$P_2 = P_1 \times (1 - \frac{20}{100}) = P_1 \times 0.8$

Теперь подставим значение $P_1$ в это уравнение, чтобы найти итоговую цену относительно первоначальной цены $x$:
$P_2 = (1.25x) \times 0.8$
Вычислим произведение:
$1.25 \times 0.8 = 1.00$
Следовательно, итоговая цена:
$P_2 = 1.00x = x$

Сравнивая итоговую цену $P_2$ с первоначальной ценой $x$, мы видим, что они равны. Это означает, что после повышения на 25% и последующего понижения на 20% цена товара вернулась к своему исходному значению.

Ответ: В результате цена товара не изменилась.