Номер 68, страница 12 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Параграф 1. Числа и вычисления - номер 68, страница 12.

Условие.

68. Пётр, Василий и Фёдор пропололи огород. Пётр прополол $\frac{5}{18}$ всего огорода, Василий — $\frac{6}{13}$ оставшейся части огорода, а Фёдор — остальное. Кто из них прополол наибольшую часть огорода?

Решение 1.

Решение 5.

Чтобы определить, кто прополол наибольшую часть огорода, необходимо последовательно вычислить долю каждого работника от всего огорода и затем сравнить полученные значения.

1. Вычисление доли Петра
Согласно условию, Пётр прополол $ \frac{5}{18} $ всего огорода.

2. Вычисление доли Василия
Сперва найдём часть огорода, которая осталась после работы Петра. Если весь огород принять за 1, то оставшаяся часть равна:
$ 1 - \frac{5}{18} = \frac{18}{18} - \frac{5}{18} = \frac{13}{18} $
Василий прополол $ \frac{6}{13} $ от этой оставшейся части. Чтобы найти его долю от всего огорода, нужно умножить одну дробь на другую:
$ \frac{13}{18} \times \frac{6}{13} = \frac{13 \times 6}{18 \times 13} = \frac{6}{18} $
Таким образом, Василий прополол $ \frac{6}{18} $ всего огорода.

3. Вычисление доли Фёдора
Фёдор прополол всё, что осталось после Петра и Василия. Найдём их общую долю:
$ \frac{5}{18} + \frac{6}{18} = \frac{11}{18} $
Теперь вычтем эту сумму из целого (1), чтобы найти долю Фёдора:
$ 1 - \frac{11}{18} = \frac{18}{18} - \frac{11}{18} = \frac{7}{18} $
Следовательно, Фёдор прополол $ \frac{7}{18} $ всего огорода.

4. Сравнение результатов
Теперь мы можем сравнить доли, которые прополол каждый:
Пётр: $ \frac{5}{18} $
Василий: $ \frac{6}{18} $
Фёдор: $ \frac{7}{18} $
Так как знаменатели дробей одинаковы, для сравнения достаточно посмотреть на их числители: $ 5 < 6 < 7 $.
Таким образом, $ \frac{5}{18} < \frac{6}{18} < \frac{7}{18} $. Наибольшая доля принадлежит Фёдору.
Ответ: Наибольшую часть огорода прополол Фёдор.