Номер 63, страница 11 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Параграф 1. Числа и вычисления - номер 63, страница 11.

Условие.

63. Елена купила 6 одинаковых карандашей и несколько одинаковых ручек по цене 30 р. за каждую. Какой из приведённых ниже сумм может быть равна общая стоимость покупки?

1) 250 р.;

2) 255 р.;

3) 260 р.;

4) 270 р.

Решение 1.

Решение 5.

Для решения задачи определим переменные. Пусть $C_k$ — цена одного карандаша, а $r$ — количество купленных ручек. По условию, Елена купила 6 карандашей и $r$ ручек по цене 30 рублей за каждую.

Общая стоимость покупки, обозначенная как $S$, равна сумме стоимости всех карандашей и всех ручек. Запишем это в виде математической формулы:

$S = (\text{стоимость 6 карандашей}) + (\text{стоимость } r \text{ ручек})$

$S = (6 \cdot C_k) + (r \cdot 30)$

Проанализируем полученное выражение. Второе слагаемое, $r \cdot 30$, можно представить как $r \cdot 5 \cdot 6$. Это означает, что стоимость всех ручек всегда делится на 6. Первое слагаемое, $6 \cdot C_k$, также очевидно делится на 6. Так как оба слагаемых в сумме делятся на 6, то и вся сумма $S$ должна делиться на 6.

Также это можно увидеть, вынеся общий множитель 6 за скобки:

$S = 6 \cdot C_k + 30r = 6 \cdot C_k + 6 \cdot (5r) = 6 \cdot (C_k + 5r)$

Из этой формулы видно, что общая стоимость покупки $S$ должна быть кратна 6.

Чтобы проверить, делится ли число на 6, нужно убедиться, что оно делится одновременно и на 2 (то есть является чётным), и на 3 (сумма его цифр делится на 3).

Теперь проверим каждый из предложенных вариантов общей стоимости:

• 1) 250 р.: Это число чётное (делится на 2). Сумма его цифр: $2+5+0=7$. Так как 7 не делится на 3, число 250 не делится на 3. Следовательно, 250 не делится на 6.
• 2) 255 р.: Это число нечётное (заканчивается на 5), поэтому оно не делится на 2. Следовательно, 255 не делится на 6.
• 3) 260 р.: Это число чётное (делится на 2). Сумма его цифр: $2+6+0=8$. Так как 8 не делится на 3, число 260 не делится на 3. Следовательно, 260 не делится на 6.
• 4) 270 р.: Это число чётное (делится на 2). Сумма его цифр: $2+7+0=9$. Так как 9 делится на 3, число 270 делится на 3. Поскольку 270 делится и на 2, и на 3, оно делится на 6.

Таким образом, единственная сумма из предложенных, которая может быть общей стоимостью покупки, — это 270 р. Мы можем найти и конкретный пример такой покупки. Допустим, цена карандаша такая же, как и цена ручки: $C_k = 30$ р. Тогда стоимость шести карандашей равна $6 \cdot 30 = 180$ р. Оставшаяся сумма, потраченная на ручки, составляет $270 - 180 = 90$ р. Так как каждая ручка стоит 30 р., то количество купленных ручек равно $90 / 30 = 3$. Это вполне возможная ситуация.

Ответ: 4) 270 р.