Номер 58, страница 11 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Параграф 1. Числа и вычисления - номер 58, страница 11.

Условие.

58. В некоторой школе три седьмых класса. В 7 «А» классе учится 30% всех семиклассников, в 7 «Б» – $\frac{4}{7}$ оставшихся, а в 7 «В» – 21 учащийся. Сколько всего семиклассников в этой школе?

Решение 1.

Решение 5.

Пусть $x$ — общее количество всех семиклассников в школе.

1. Найдем количество учеников в 7 «А» классе.
В 7 «А» классе учится 30% всех семиклассников. В виде десятичной дроби это $0,3$. Таким образом, количество учеников в 7 «А» составляет $0,3x$.

2. Найдем количество оставшихся учеников.
После того как мы вычли учеников 7 «А» класса, осталось $100\% - 30\% = 70\%$ всех семиклассников. В виде дроби это $1 - 0,3 = 0,7$.
Количество оставшихся учеников равно $x - 0,3x = 0,7x$.

3. Найдем количество учеников в 7 «Б» классе.
В 7 «Б» классе учится $\frac{4}{7}$ от оставшихся учеников. Найдем эту часть от $0,7x$:
$\frac{4}{7} \cdot (0,7x) = \frac{4}{7} \cdot \frac{7}{10}x = \frac{4 \cdot 7}{7 \cdot 10}x = \frac{4}{10}x = 0,4x$.

4. Найдем количество учеников в 7 «В» классе.
Ученики 7 «В» класса — это все семиклассники за вычетом учеников 7 «А» и 7 «Б» классов. Их общая доля составляет $0,3x + 0,4x = 0,7x$.
Следовательно, доля учеников 7 «В» класса равна $x - 0,7x = 0,3x$.

5. Составим и решим уравнение.
По условию, в 7 «В» классе учится 21 учащийся. Мы можем приравнять найденную долю к этому числу:
$0,3x = 21$
Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на $0,3$:
$x = \frac{21}{0,3} = \frac{210}{3} = 70$

Таким образом, общее количество семиклассников в школе — 70 человек.

Ответ: 70.