Номер 53, страница 10 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Параграф 1. Числа и вычисления - номер 53, страница 10.

Условие.

53. Составьте числовое выражение и найдите его значение:

1) частное от деления суммы чисел $ \frac{4}{9} $ и $ -\frac{5}{6} $ на число $ -\frac{14}{27} $;

2) разность произведения чисел -1,5 и 4 и числа 2;

3) произведение суммы и разности чисел -1,9 и 0,9;

4) куб разности чисел 6 и 8.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) частное от деления суммы чисел $\frac{4}{9}$ и $-\frac{5}{6}$ на число $-\frac{14}{27}$

Сначала составим числовое выражение в соответствии с условием задачи: $(\frac{4}{9} + (-\frac{5}{6})) : (-\frac{14}{27})$.

1. Выполним действие в скобках — сложение дробей. Для этого приведем их к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для знаменателей 9 и 6 равно 18.

$\frac{4}{9} + (-\frac{5}{6}) = \frac{4 \cdot 2}{9 \cdot 2} - \frac{5 \cdot 3}{6 \cdot 3} = \frac{8}{18} - \frac{15}{18} = \frac{8 - 15}{18} = -\frac{7}{18}$

2. Теперь выполним деление. Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на дробь, обратную делителю.

$-\frac{7}{18} : (-\frac{14}{27}) = -\frac{7}{18} \cdot (-\frac{27}{14})$

Произведение двух отрицательных чисел — число положительное. Перед умножением сократим дроби:

$\frac{7 \cdot 27}{18 \cdot 14} = \frac{^1\cancel{7} \cdot ^{3}\cancel{27}}{^2\cancel{18} \cdot ^{2}\cancel{14}} = \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 2} = \frac{3}{4}$

Ответ: $\frac{3}{4}$

2) разность произведения чисел $-1,5$ и $4$ и числа $2$

Составим числовое выражение: $(-1,5 \cdot 4) - 2$.

1. Первым действием выполним умножение в скобках.

$-1,5 \cdot 4 = -6$

2. Вторым действием найдем разность — из полученного произведения вычтем 2.

$-6 - 2 = -8$

Ответ: $-8$

3) произведение суммы и разности чисел $-1,9$ и $0,9$

Составим выражение. Нам необходимо найти произведение двух результатов: суммы чисел $(-1,9 + 0,9)$ и их разности $(-1,9 - 0,9)$.

$(-1,9 + 0,9) \cdot (-1,9 - 0,9)$

1. Найдем значение в первых скобках (сумма):

$-1,9 + 0,9 = -1$

2. Найдем значение во вторых скобках (разность):

$-1,9 - 0,9 = -2,8$

3. Теперь перемножим полученные результаты:

$-1 \cdot (-2,8) = 2,8$

Ответ: $2,8$

4) куб разности чисел 6 и 8

Составим числовое выражение: $(6 - 8)^3$.

1. Сначала выполним действие в скобках — найдем разность чисел.

$6 - 8 = -2$

2. Теперь возведем полученный результат в куб (в третью степень).

$(-2)^3 = (-2) \cdot (-2) \cdot (-2) = 4 \cdot (-2) = -8$

Ответ: $-8$