Номер 66, страница 12 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Параграф 1. Числа и вычисления - номер 66, страница 12.

Условие.

66. Пропорциональны ли объём изделия из бетона и его масса? В случае утвердительного ответа укажите, каким видом пропорциональности является эта зависимость. Задайте формулой зависимость массы $m$ изделия из бетона от его объёма $V$, если масса $1 \text{ м}^3$ бетона равна $2,1 \text{ т}$: $m = 2,1V$. Пользуясь составленной формулой, найдите значение величины $m$, если:

1) $V = 3 \text{ м}^3$;

2) $V = 5,2 \text{ м}^3$.

Решение 1.

Решение 5.

Да, объём изделия из бетона и его масса являются пропорциональными величинами. Это следует из физической формулы, связывающей массу $m$, объём $V$ и плотность вещества $\rho$: $m = \rho \cdot V$. Для одного и того же вещества (в данном случае, бетона) плотность $\rho$ является постоянной величиной. Следовательно, масса прямо пропорциональна объёму. Это означает, что при увеличении (или уменьшении) объёма в несколько раз, масса увеличится (или уменьшится) во столько же раз.

Данная зависимость является прямой пропорциональностью.

Чтобы задать формулу зависимости массы $m$ (в тоннах) от его объёма $V$ (в кубических метрах), мы используем данное из условия соотношение: масса 1 м³ бетона равна 2,1 т. Это значение является коэффициентом пропорциональности $k$.

Таким образом, формула зависимости имеет вид:

$m = 2,1 \cdot V$

Воспользуемся этой формулой для нахождения массы $m$ при заданных значениях объёма $V$.

1) Найдём массу $m$, если $V = 3 \text{ м}^3$.

Подставим значение объёма в формулу:

$m = 2,1 \cdot 3 = 6,3$ (т)

Ответ: 6,3 т.

2) Найдём массу $m$, если $V = 5,2 \text{ м}^3$.

Подставим значение объёма в формулу:

$m = 2,1 \cdot 5,2 = 10,92$ (т)

Ответ: 10,92 т.