Номер 45, страница 9 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Параграф 1. Числа и вычисления - номер 45, страница 9.

Условие.

45. Какое наименьшее натуральное число надо прибавить к числу 509, чтобы полученная сумма делилась нацело на 9?

Решение 1.

Решение 5.

Для решения этой задачи воспользуемся признаком делимости на 9. Согласно этому признаку, число делится на 9 без остатка в том и только в том случае, если сумма его цифр делится на 9.

Сначала найдем сумму цифр числа 509. Она составляет:

$5 + 0 + 9 = 14$

Полученная сумма, 14, не делится нацело на 9. Нам нужно найти наименьшее натуральное число, которое следует прибавить к 509, чтобы новая сумма стала кратной 9. Это эквивалентно поиску наименьшего числа, которое нужно прибавить, чтобы сумма цифр нового числа делилась на 9.

Найдем ближайшее к 14 число (в большую сторону), которое делится на 9. Перечислим числа, кратные 9: 9, 18, 27, и так далее. Ближайшим к 14 числом, которое больше него и кратно 9, является 18.

Теперь вычислим, какое число нужно добавить, чтобы сумма цифр стала равна 18. Для этого найдем разность между 18 и 14:

$18 - 14 = 4$

Следовательно, наименьшее натуральное число, которое необходимо прибавить к 509, чтобы результат делился на 9, это 4.

Проверим правильность решения. Прибавим 4 к 509:

$509 + 4 = 513$

Теперь проверим, делится ли 513 на 9, посчитав сумму его цифр:

$5 + 1 + 3 = 9$

Сумма цифр равна 9. Поскольку 9 делится на 9, то и число 513 делится на 9. Действительно, $513 \div 9 = 57$. Расчеты верны.

Ответ: 4