Номер 39, страница 9 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Параграф 1. Числа и вычисления - номер 39, страница 9.

Условие.

39. Разложите на простые множители число:

1) 288;

2) 693.

Решение 1.

Решение 5.

1) 288

Чтобы разложить число на простые множители, необходимо последовательно делить его на простые числа (2, 3, 5, 7, ...) до тех пор, пока в результате не получится 1.

Начнем с числа 288. Оно чётное, поэтому делится на 2.

$288 : 2 = 144$

Число 144 также чётное, снова делим на 2.

$144 : 2 = 72$

Продолжаем деление на 2:

$72 : 2 = 36$

$36 : 2 = 18$

$18 : 2 = 9$

Теперь у нас число 9. Оно не делится на 2. Следующее простое число — 3. Проверяем делимость на 3.

$9 : 3 = 3$

Число 3 — простое, делим его само на себя.

$3 : 3 = 1$

Деление закончено. Теперь соберём все простые множители, на которые мы делили: пять двоек и две тройки. Таким образом, разложение числа 288 на простые множители выглядит так:

$288 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3$

Используя степени, можно записать это в более компактном виде:

$288 = 2^5 \cdot 3^2$

Ответ: $288 = 2^5 \cdot 3^2$

2) 693

Разложим на простые множители число 693.

Число 693 нечётное, значит на 2 оно не делится. Проверим делимость на следующее простое число — 3. Сумма цифр числа 693 равна $6 + 9 + 3 = 18$. Поскольку 18 делится на 3, то и само число 693 делится на 3.

$693 : 3 = 231$

Проверим, делится ли 231 на 3. Сумма его цифр $2 + 3 + 1 = 6$. 6 делится на 3, значит, и 231 делится на 3.

$231 : 3 = 77$

Число 77 не делится на 3. Оно также не делится на 5 (так как не оканчивается на 0 или 5). Проверим делимость на следующее простое число — 7.

$77 : 7 = 11$

Число 11 является простым, поэтому оно делится только на само себя.

$11 : 11 = 1$

Мы получили простые множители: две тройки, одна семёрка и одна одиннадцать. Запишем их в виде произведения:

$693 = 3 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 11$

Или, используя степень:

$693 = 3^2 \cdot 7 \cdot 11$

Ответ: $693 = 3^2 \cdot 7 \cdot 11$