Номер 3, страница 80 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Задание № 2 «Проверьте себя» в тестовой форме. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 3, страница 80.

Условие.

3. Упростите выражение $(-a^6)^3 \cdot (-a^7)^4$.

А) $a^{20}$

Б) $-a^{20}$

В) $a^{46}$

Г) $-a^{46}$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для того чтобы упростить данное выражение, необходимо выполнить действия со степенями для каждого множителя по отдельности, а затем перемножить результаты.

Исходное выражение: $ (-a^6)^3 \cdot (-a^7)^4 $.

Упрощение первого множителя $ (-a^6)^3 $

При возведении отрицательного основания в нечетную степень (в данном случае степень равна 3), результат будет отрицательным. Далее воспользуемся свойством возведения степени в степень $ (x^m)^n = x^{m \cdot n} $:

$ (-a^6)^3 = (-1)^3 \cdot (a^6)^3 = -1 \cdot a^{6 \cdot 3} = -a^{18} $

Упрощение второго множителя $ (-a^7)^4 $

При возведении отрицательного основания в четную степень (в данном случае степень равна 4), результат будет положительным. Снова применяем свойство возведения степени в степень:

$ (-a^7)^4 = (-1)^4 \cdot (a^7)^4 = 1 \cdot a^{7 \cdot 4} = a^{28} $

Перемножение результатов

Теперь умножим полученные выражения. Для этого используем свойство умножения степеней с одинаковым основанием $ x^m \cdot x^n = x^{m+n} $:

$ (-a^{18}) \cdot (a^{28}) = -(a^{18} \cdot a^{28}) = -a^{18+28} = -a^{46} $

Итоговый результат $ -a^{46} $ соответствует варианту Г.

Ответ: Г) $ -a^{46} $