Номер 8, страница 80 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Задание № 2 «Проверьте себя» в тестовой форме. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 8, страница 80.

Условие.

8. Известно, что $m < 0$ и $n < 0$. Сравните с нулём значение выражения $m^5n^6$.

А) $m^5n^6 = 0$
Б) $m^5n^6 > 0$
В) $m^5n^6 < 0$
Г) невозможно сравнить

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Чтобы сравнить значение выражения $m^5n^6$ с нулём, необходимо определить знак этого выражения, зная, что $m < 0$ и $n < 0$.

Для этого определим знак каждого множителя в выражении:

1. Знак множителя $m^5$. По условию $m$ — отрицательное число. Возведение отрицательного числа в нечётную степень (в данном случае степень равна 5) даёт в результате отрицательное число. Например, если $m = -2$, то $m^5 = (-2)^5 = -32$. Следовательно, $m^5 < 0$.

2. Знак множителя $n^6$. По условию $n$ — отрицательное число. Возведение отрицательного числа в чётную степень (в данном случае степень равна 6) даёт в результате положительное число. Например, если $n = -2$, то $n^6 = (-2)^6 = 64$. Следовательно, $n^6 > 0$.

Теперь найдём знак всего выражения $m^5n^6$. Оно является произведением отрицательного числа ($m^5$) и положительного числа ($n^6$). Произведение чисел с разными знаками всегда является отрицательным числом.

$(\text{отрицательное число}) \cdot (\text{положительное число}) = (\text{отрицательное число})$

Таким образом, $m^5n^6 < 0$.

Сравнив наш вывод с предложенными вариантами, мы видим, что правильным является вариант В.

Ответ: В) $m^5n^6 < 0$