Номер 459, страница 82 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Параграф 11. Умножение одночлена на многочлен. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 459, страница 82.

Условие.

459. Выполните умножение:

1) $m(n - 3)$;

2) $x(y - z + 4)$;

3) $-m(m - 6)$;

4) $-a(a^3 - b + c)$.

Решение 1.

Решение 5.

1) Для выполнения умножения $m(n - 3)$ необходимо использовать распределительное свойство умножения. Это означает, что нужно умножить множитель перед скобками ($m$) на каждый член внутри скобок ($n$ и $-3$).
Первый шаг: умножаем $m$ на $n$:
$m \cdot n = mn$
Второй шаг: умножаем $m$ на $-3$:
$m \cdot (-3) = -3m$
Третий шаг: складываем полученные результаты:
$mn + (-3m) = mn - 3m$
Ответ: $mn - 3m$

2) Чтобы выполнить умножение $x(y - z + 4)$, мы также применяем распределительное свойство. Умножаем $x$ на каждый из трех членов в скобках ($y$, $-z$ и $+4$).
Умножаем $x$ на $y$:
$x \cdot y = xy$
Умножаем $x$ на $-z$:
$x \cdot (-z) = -xz$
Умножаем $x$ на $4$:
$x \cdot 4 = 4x$
Собираем все члены вместе:
$xy - xz + 4x$
Ответ: $xy - xz + 4x$

3) В выражении $-m(m - 6)$ необходимо умножить одночлен $-m$ на каждый член многочлена в скобках ($m$ и $-6$).
Умножаем $-m$ на $m$. При умножении степеней с одинаковым основанием их показатели складываются ($m = m^1$):
$-m \cdot m = -m^{1+1} = -m^2$
Умножаем $-m$ на $-6$. Произведение двух отрицательных чисел дает положительное число:
$-m \cdot (-6) = 6m$
Результат сложения этих произведений:
$-m^2 + 6m$
Ответ: $-m^2 + 6m$

4) Для умножения $-a(a^3 - b + c)$ снова применяем распределительное свойство, умножая $-a$ на каждый член в скобках ($a^3$, $-b$ и $c$).
Умножаем $-a$ на $a^3$. Помним, что $a = a^1$:
$-a \cdot a^3 = -a^{1+3} = -a^4$
Умножаем $-a$ на $-b$ (минус на минус дает плюс):
$-a \cdot (-b) = ab$
Умножаем $-a$ на $c$ (минус на плюс дает минус):
$-a \cdot c = -ac$
Объединяем все полученные члены:
$-a^4 + ab - ac$
Ответ: $-a^4 + ab - ac$