Номер 464, страница 83 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Параграф 11. Умножение одночлена на многочлен. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 464, страница 83.

Условие.

464. Упростите выражение и найдите его значение:

1) $3x(2x - 5) - 8x(4x - 3)$, если $x = -1$;

2) $2x(14x^2 - x + 5) + 4x(2,5 + 3x - 7x^2)$, если $x = 7$;

3) $8ab(a^2 - 2b^2) - 7a(a^2b - 3b^3)$, если $a = -3, b = 2$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) Сначала упростим данное выражение $3x(2x - 5) - 8x(4x - 3)$.

Для этого раскроем скобки, умножив одночлены на многочлены:

$3x \cdot 2x - 3x \cdot 5 - (8x \cdot 4x - 8x \cdot 3) = 6x^2 - 15x - (32x^2 - 24x)$

Раскроем вторые скобки, изменив знаки слагаемых на противоположные:

$6x^2 - 15x - 32x^2 + 24x$

Теперь приведем подобные слагаемые, сгруппировав их:

$(6x^2 - 32x^2) + (-15x + 24x) = -26x^2 + 9x$

Теперь, когда выражение упрощено, подставим значение $x = -1$:

$-26(-1)^2 + 9(-1) = -26(1) - 9 = -26 - 9 = -35$

Ответ: -35

2) Упростим выражение $2x(14x^2 - x + 5) + 4x(2.5 + 3x - 7x^2)$.

Раскроем скобки:

$(2x \cdot 14x^2 - 2x \cdot x + 2x \cdot 5) + (4x \cdot 2.5 + 4x \cdot 3x - 4x \cdot 7x^2)$

Выполним умножение:

$(28x^3 - 2x^2 + 10x) + (10x + 12x^2 - 28x^3)$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:

$(28x^3 - 28x^3) + (-2x^2 + 12x^2) + (10x + 10x) = 0 + 10x^2 + 20x = 10x^2 + 20x$

Подставим значение $x = 7$ в полученное упрощенное выражение:

$10(7)^2 + 20(7) = 10 \cdot 49 + 140 = 490 + 140 = 630$

Ответ: 630

3) Упростим выражение $8ab(a^2 - 2b^2) - 7a(a^2b - 3b^3)$.

Раскроем скобки:

$(8ab \cdot a^2 - 8ab \cdot 2b^2) - (7a \cdot a^2b - 7a \cdot 3b^3) = (8a^3b - 16ab^3) - (7a^3b - 21ab^3)$

Раскроем вторые скобки, поменяв знаки:

$8a^3b - 16ab^3 - 7a^3b + 21ab^3$

Приведем подобные слагаемые:

$(8a^3b - 7a^3b) + (-16ab^3 + 21ab^3) = a^3b + 5ab^3$

Теперь подставим значения $a = -3$ и $b = 2$ в упрощенное выражение:

$(-3)^3 \cdot 2 + 5 \cdot (-3) \cdot (2)^3 = (-27) \cdot 2 + 5 \cdot (-3) \cdot 8 = -54 - 15 \cdot 8 = -54 - 120 = -174$

Ответ: -174