Номер 470, страница 84 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Параграф 11. Умножение одночлена на многочлен. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 470, страница 84.

Условие.

470. Докажите, что значение выражения

$x(12x + 11) - x^2(x^2 + 8) - x(11 + 4x - x^3)$

не зависит от значения переменной.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Чтобы доказать, что значение выражения не зависит от значения переменной, необходимо его упростить. Если в результате упрощения переменная $x$ сократится, и останется только число (константа), то это будет означать, что значение выражения не зависит от $x$.

Упростим данное выражение: $x(12x + 11) - x^2(x^2 + 8) - x(11 + 4x - x^3)$.

1. Раскроем скобки.

Для этого умножим множитель перед каждой скобкой на все слагаемые внутри нее:

$x(12x + 11) = 12x^2 + 11x$

$-x^2(x^2 + 8) = -x^4 - 8x^2$

$-x(11 + 4x - x^3) = -11x - 4x^2 + x^4$

Теперь запишем все выражение как сумму полученных одночленов:

$12x^2 + 11x - x^4 - 8x^2 - 11x - 4x^2 + x^4$

2. Приведем подобные слагаемые.

Сгруппируем слагаемые с одинаковой степенью переменной $x$:

$(-x^4 + x^4) + (12x^2 - 8x^2 - 4x^2) + (11x - 11x)$

Выполним вычисления в каждой группе:

Слагаемые с $x^4$: $-x^4 + x^4 = 0$.

Слагаемые с $x^2$: $12x^2 - 8x^2 - 4x^2 = (12-8-4)x^2 = 0 \cdot x^2 = 0$.

Слагаемые с $x$: $11x - 11x = 0$.

Суммируя результаты, получаем:

$0 + 0 + 0 = 0$

В результате упрощения мы получили 0. Так как это значение является константой и не содержит переменную $x$, значение исходного выражения не зависит от значения переменной. Что и требовалось доказать.

Ответ: значение выражения равно 0, следовательно, оно не зависит от значения переменной.