Номер 467, страница 83 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Параграф 11. Умножение одночлена на многочлен. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 467, страница 83.

Условие.

467. Найдите корень уравнения:

1) $0,4x(5x - 6) + 7,2 = 2x(x + 0,6)$

2) $x(3x + 2) - 9(x^2 - 7x) = 6x(10 - x)$

3) $12(x^3 - 2) - 7x(x^2 - 1) = 5x^3 + 2x + 6$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) $0,4x(5x - 6) + 7,2 = 2x(x + 0,6)$

Раскроем скобки в обеих частях уравнения:

$0,4x \cdot 5x - 0,4x \cdot 6 + 7,2 = 2x \cdot x + 2x \cdot 0,6$

$2x^2 - 2,4x + 7,2 = 2x^2 + 1,2x$

Перенесем слагаемые с $x^2$ и $x$ в левую часть уравнения, а числовые слагаемые — в правую. Члены $2x^2$ в обеих частях взаимно уничтожаются:

$2x^2 - 2x^2 - 2,4x - 1,2x = -7,2$

$-3,6x = -7,2$

Найдем $x$:

$x = \frac{-7,2}{-3,6}$

$x = 2$

Ответ: $2$.

2) $x(3x + 2) - 9(x^2 - 7x) = 6x(10 - x)$

Раскроем скобки в обеих частях уравнения:

$3x^2 + 2x - 9x^2 + 63x = 60x - 6x^2$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$(3x^2 - 9x^2) + (2x + 63x) = 60x - 6x^2$

$-6x^2 + 65x = 60x - 6x^2$

Перенесем все слагаемые в левую часть. Члены $-6x^2$ взаимно уничтожаются:

$-6x^2 + 6x^2 + 65x - 60x = 0$

$5x = 0$

Найдем $x$:

$x = 0$

Ответ: $0$.

3) $12(x^3 - 2) - 7x(x^2 - 1) = 5x^3 + 2x + 6$

Раскроем скобки в левой части уравнения:

$12x^3 - 24 - 7x^3 + 7x = 5x^3 + 2x + 6$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$(12x^3 - 7x^3) + 7x - 24 = 5x^3 + 2x + 6$

$5x^3 + 7x - 24 = 5x^3 + 2x + 6$

Перенесем слагаемые с $x^3$ и $x$ в левую часть, а числовые слагаемые — в правую. Члены $5x^3$ взаимно уничтожаются:

$5x^3 - 5x^3 + 7x - 2x = 6 + 24$

$5x = 30$

Найдем $x$:

$x = \frac{30}{5}$

$x = 6$

Ответ: $6$.