Номер 471, страница 84 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Параграф 11. Умножение одночлена на многочлен. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 471, страница 84.

Условие.

471. Докажите, что значение выражения

$6x(x - 3) - 9(\frac{2}{3}x^2 - 2x + 7)$

не зависит от значения переменной.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для того чтобы доказать, что значение выражения не зависит от значения переменной, необходимо это выражение упростить. Если в результате упрощения все члены, содержащие переменную, сократятся, и останется только числовое значение (константа), то утверждение будет доказано.

Упростим данное выражение: $6x(x-3) - 9(\frac{2}{3}x^2 - 2x + 7)$.

Сначала раскроем скобки. Для этого умножим одночлен на многочлен в первой части выражения и число на многочлен во второй части.

1. Раскроем первую скобку:

$6x(x-3) = 6x \cdot x + 6x \cdot (-3) = 6x^2 - 18x$

2. Раскроем вторую скобку:

$-9(\frac{2}{3}x^2 - 2x + 7) = -9 \cdot \frac{2}{3}x^2 - 9 \cdot (-2x) - 9 \cdot 7$

Выполним умножение:

$-\frac{9 \cdot 2}{3}x^2 + 18x - 63 = -\frac{18}{3}x^2 + 18x - 63 = -6x^2 + 18x - 63$

3. Теперь подставим полученные результаты в исходное выражение и приведем подобные слагаемые:

$(6x^2 - 18x) + (-6x^2 + 18x - 63) = 6x^2 - 18x - 6x^2 + 18x - 63$

Сгруппируем подобные члены:

$(6x^2 - 6x^2) + (-18x + 18x) - 63$

Выполним вычисления:

$0 \cdot x^2 + 0 \cdot x - 63 = 0 + 0 - 63 = -63$

После упрощения мы получили число $-63$. Так как в итоговом выражении отсутствует переменная $x$, его значение не зависит от того, какое число подставить вместо $x$. Оно всегда будет равно $-63$.

Ответ: значение выражения равно $-63$, оно является константой и не зависит от значения переменной, что и требовалось доказать.