Номер 478, страница 84 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Параграф 11. Умножение одночлена на многочлен. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 478, страница 84.

Условие.

478. Ширина прямоугольника на 8 см меньше его длины. Если длину прямоугольника увеличить на 6 см, то его площадь увеличится на $72 \text{ см}^2$. Найдите периметр данного прямоугольника.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Пусть $l$ - длина исходного прямоугольника в сантиметрах, а $w$ - его ширина в сантиметрах.

Из условия задачи известно, что ширина на 8 см меньше длины. Это можно записать в виде уравнения:
$w = l - 8$

Площадь исходного прямоугольника ($S_1$) равна произведению его длины и ширины:
$S_1 = l \cdot w = l(l - 8)$

Если длину прямоугольника увеличить на 6 см, то новая длина ($l_2$) составит $l + 6$ см. Ширина при этом останется прежней. Новая площадь ($S_2$) будет равна:
$S_2 = (l + 6) \cdot w = (l + 6)(l - 8)$

По условию, новая площадь на 72 см² больше исходной, то есть:
$S_2 = S_1 + 72$

Подставим выражения для $S_1$ и $S_2$ в это равенство и составим уравнение:
$(l + 6)(l - 8) = l(l - 8) + 72$

Раскроем скобки в обеих частях уравнения:
$l^2 - 8l + 6l - 48 = l^2 - 8l + 72$

Приведем подобные слагаемые:
$l^2 - 2l - 48 = l^2 - 8l + 72$

Вычтем $l^2$ из обеих частей уравнения и перенесем все слагаемые с переменной $l$ в левую часть, а числовые значения - в правую:
$-2l + 8l = 72 + 48$
$6l = 120$

Найдем длину $l$:
$l = \frac{120}{6} = 20$ см.

Теперь найдем ширину $w$:
$w = l - 8 = 20 - 8 = 12$ см.

Таким образом, стороны исходного прямоугольника равны 20 см и 12 см.

Найдем периметр данного прямоугольника по формуле $P = 2(l + w)$:
$P = 2(20 + 12) = 2 \cdot 32 = 64$ см.

Ответ: 64 см.