Номер 485, страница 85 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Параграф 11. Умножение одночлена на многочлен. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 485, страница 85.

Условие.

485. Решите уравнение:

1) $\frac{6x-7}{5} - \frac{3x+1}{6} = \frac{11-x}{15};$

2) $\frac{5x-3}{9} - \frac{4x+3}{6} = x-1;$

3) $\frac{8x-5}{3} - \frac{4x+3}{4} + \frac{2-9x}{2} = -3;$

4) $\frac{8x^2-3x}{16} - \frac{6x^2+1}{12} = -1.$

Решение 2.

Решение 4.

Решение 5.

1)

Дано уравнение: $ \frac{6x-7}{5} - \frac{3x+1}{6} = \frac{11-x}{15} $.

Чтобы избавиться от дробей, приведем все члены уравнения к общему знаменателю. Найдем наименьшее общее кратное (НОК) для знаменателей 5, 6 и 15.

НОК(5, 6, 15) = 30.

Умножим обе части уравнения на 30:

$ 30 \cdot \left(\frac{6x-7}{5}\right) - 30 \cdot \left(\frac{3x+1}{6}\right) = 30 \cdot \left(\frac{11-x}{15}\right) $

Выполним сокращение дробей:

$ 6(6x-7) - 5(3x+1) = 2(11-x) $

Раскроем скобки в каждой части уравнения:

$ 36x - 42 - 15x - 5 = 22 - 2x $

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$ (36x - 15x) + (-42 - 5) = 22 - 2x $

$ 21x - 47 = 22 - 2x $

Перенесем все слагаемые, содержащие $x$, в левую часть, а числовые слагаемые — в правую, меняя знак при переносе:

$ 21x + 2x = 22 + 47 $

$ 23x = 69 $

Разделим обе части на 23, чтобы найти $x$:

$ x = \frac{69}{23} $

$ x = 3 $

Ответ: 3.

2)

Дано уравнение: $ \frac{5x-3}{9} - \frac{4x+3}{6} = x - 1 $.

Найдем наименьший общий знаменатель для дробей в левой части. НОК(9, 6) = 18.

Умножим обе части уравнения на 18, чтобы устранить знаменатели:

$ 18 \cdot \left(\frac{5x-3}{9}\right) - 18 \cdot \left(\frac{4x+3}{6}\right) = 18 \cdot (x - 1) $

Сократим дроби:

$ 2(5x-3) - 3(4x+3) = 18(x-1) $

Раскроем скобки:

$ 10x - 6 - 12x - 9 = 18x - 18 $

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые в левой части:

$ (10x - 12x) + (-6 - 9) = 18x - 18 $

$ -2x - 15 = 18x - 18 $

Перенесем слагаемые с $x$ в правую часть, а числа — в левую:

$ -15 + 18 = 18x + 2x $

$ 3 = 20x $

Найдем $x$:

$ x = \frac{3}{20} $

Ответ: $ \frac{3}{20} $.

3)

Дано уравнение: $ \frac{8x-5}{3} - \frac{4x+3}{4} + \frac{2-9x}{2} = -3 $.

Найдем НОК знаменателей 3, 4 и 2. НОК(3, 4, 2) = 12.

Умножим все члены уравнения на 12:

$ 12 \cdot \left(\frac{8x-5}{3}\right) - 12 \cdot \left(\frac{4x+3}{4}\right) + 12 \cdot \left(\frac{2-9x}{2}\right) = 12 \cdot (-3) $

Выполним сокращение:

$ 4(8x-5) - 3(4x+3) + 6(2-9x) = -36 $

Раскроем скобки:

$ 32x - 20 - 12x - 9 + 12 - 54x = -36 $

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:

$ (32x - 12x - 54x) + (-20 - 9 + 12) = -36 $

$ (20x - 54x) + (-29 + 12) = -36 $

$ -34x - 17 = -36 $

Перенесем число -17 в правую часть:

$ -34x = -36 + 17 $

$ -34x = -19 $

Разделим обе части на -34:

$ x = \frac{-19}{-34} $

$ x = \frac{19}{34} $

Ответ: $ \frac{19}{34} $.

4)

Дано уравнение: $ \frac{8x^2 - 3x}{16} - \frac{6x^2 + 1}{12} = -1 $.

Найдем НОК знаменателей 16 и 12. НОК(16, 12) = 48.

Умножим обе части уравнения на 48:

$ 48 \cdot \left(\frac{8x^2 - 3x}{16}\right) - 48 \cdot \left(\frac{6x^2 + 1}{12}\right) = 48 \cdot (-1) $

Сократим дроби:

$ 3(8x^2 - 3x) - 4(6x^2 + 1) = -48 $

Раскроем скобки:

$ 24x^2 - 9x - 24x^2 - 4 = -48 $

Приведем подобные слагаемые. Обратим внимание, что члены с $x^2$ взаимно уничтожаются:

$ (24x^2 - 24x^2) - 9x - 4 = -48 $

$ -9x - 4 = -48 $

Это линейное уравнение. Перенесем -4 в правую часть:

$ -9x = -48 + 4 $

$ -9x = -44 $

Найдем $x$, разделив обе части на -9:

$ x = \frac{-44}{-9} $

$ x = \frac{44}{9} $

Ответ: $ \frac{44}{9} $.