Номер 490, страница 86 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Параграф 11. Умножение одночлена на многочлен. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 490, страница 86.

Условие.

490. Остаток при делении натурального числа $m$ на 5 равен 3, а остаток при делении натурального числа $n$ на 3 равен 2. Докажите, что значение выражения $3m + 5n$ не делится нацело на 15.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

По условию задачи, остаток при делении натурального числа $m$ на 5 равен 3. Это означает, что число $m$ можно представить в виде $m = 5k + 3$, где $k$ — некоторое неотрицательное целое число.

Также по условию, остаток при делении натурального числа $n$ на 3 равен 2. Это означает, что число $n$ можно представить в виде $n = 3j + 2$, где $j$ — некоторое неотрицательное целое число.

Подставим эти выражения для $m$ и $n$ в заданное выражение $3m + 5n$:

$3m + 5n = 3(5k + 3) + 5(3j + 2)$

Раскроем скобки и упростим полученное выражение:

$3(5k + 3) + 5(3j + 2) = 15k + 9 + 15j + 10 = 15k + 15j + 19$

Сгруппируем слагаемые, кратные 15:

$15k + 15j + 19 = 15(k + j) + 19$

Чтобы проверить, делится ли это выражение на 15, представим число 19 как сумму числа, кратного 15, и остатка:

$19 = 15 \cdot 1 + 4$

Тогда все выражение можно переписать следующим образом:

$15(k + j) + 19 = 15(k + j) + 15 + 4 = 15(k + j + 1) + 4$

Из полученной формы видно, что выражение $3m + 5n$ при делении на 15 дает в остатке 4. Поскольку остаток не равен нулю, значение выражения $3m + 5n$ не делится нацело на 15, что и требовалось доказать.

Ответ: Утверждение доказано.