Номер 495, страница 86 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Параграф 11. Умножение одночлена на многочлен. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 495, страница 86.

Условие.

495. На одном складе было 184 т минеральных удобрений, а на втором – 240 т. Первый склад отпускает ежедневно по 15 т удобрений, а второй – по 18 т. Через сколько дней масса удобрений, оставшихся на первом складе, будет составлять $ \frac{2}{3} $ массы удобрений, оставшихся на втором складе?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения задачи введем переменную. Пусть $x$ — это количество дней, через которое масса удобрений на первом складе составит $\frac{2}{3}$ массы удобрений на втором.

Масса удобрений, которая останется на первом складе через $x$ дней, вычисляется как начальная масса минус общее количество отпущенных удобрений. Первый склад отпускает по 15 тонн в день, значит, через $x$ дней масса составит: $184 - 15x$ тонн.

Аналогично для второго склада, который отпускает по 18 тонн в день. Через $x$ дней на нем останется: $240 - 18x$ тонн.

По условию задачи, через $x$ дней масса на первом складе должна быть равна $\frac{2}{3}$ массы на втором. Составим уравнение на основе этого условия:

$184 - 15x = \frac{2}{3} \cdot (240 - 18x)$

Чтобы упростить уравнение, умножим обе его части на 3:

$3 \cdot (184 - 15x) = 2 \cdot (240 - 18x)$

Раскроем скобки:

$552 - 45x = 480 - 36x$

Перенесем все слагаемые с переменной $x$ в правую часть уравнения, а числовые значения — в левую, чтобы избавиться от отрицательных коэффициентов при $x$:

$552 - 480 = 45x - 36x$

Выполним вычитание и сложение:

$72 = 9x$

Найдем $x$, разделив обе части на 9:

$x = \frac{72}{9}$

$x = 8$

Таким образом, через 8 дней масса удобрений на первом складе составит $\frac{2}{3}$ от массы на втором.

Проведем проверку:

Через 8 дней на первом складе останется: $184 - 15 \cdot 8 = 184 - 120 = 64$ тонны.

Через 8 дней на втором складе останется: $240 - 18 \cdot 8 = 240 - 144 = 96$ тонн.

Проверим соотношение: $\frac{64}{96} = \frac{2 \cdot 32}{3 \cdot 32} = \frac{2}{3}$. Соотношение верное.

Ответ: через 8 дней.