Номер 488, страница 85 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Параграф 11. Умножение одночлена на многочлен. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 488, страница 85.

Условие.

488. Три бригады рабочих изготовили за смену 80 деталей. Первая бригада изготовила на 12 деталей меньше, чем вторая, а третья $-$ $\frac{3}{7}$ количества деталей, изготовленных первой и второй бригадами вместе. Сколько деталей изготовила каждая бригада?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения задачи введем переменную и составим уравнение.

Пусть $x$ — количество деталей, которое изготовила вторая бригада.

Согласно условию, первая бригада изготовила на 12 деталей меньше, чем вторая, то есть ее результат — $(x - 12)$ деталей.

Третья бригада изготовила $\frac{3}{7}$ от количества деталей, изготовленных первой и второй бригадами вместе. Сумма деталей, изготовленных первыми двумя бригадами, составляет $x + (x - 12) = 2x - 12$. Таким образом, третья бригада изготовила $\frac{3}{7}(2x - 12)$ деталей.

Всего три бригады изготовили 80 деталей. Составим уравнение, сложив количество деталей каждой бригады:

$(x - 12) + x + \frac{3}{7}(2x - 12) = 80$

Теперь решим это уравнение. Сначала упростим левую часть, сгруппировав слагаемые:

$(2x - 12) + \frac{3}{7}(2x - 12) = 80$

Вынесем общий множитель $(2x - 12)$ за скобки:

$(2x - 12)(1 + \frac{3}{7}) = 80$

Выполним сложение в скобках:

$(2x - 12)(\frac{7}{7} + \frac{3}{7}) = 80$

$(2x - 12) \cdot \frac{10}{7} = 80$

Чтобы найти значение выражения $(2x - 12)$, умножим обе части уравнения на $\frac{7}{10}$ (обратную дробь для $\frac{10}{7}$):

$2x - 12 = 80 \cdot \frac{7}{10}$

$2x - 12 = 8 \cdot 7$

$2x - 12 = 56$

Перенесем 12 в правую часть уравнения:

$2x = 56 + 12$

$2x = 68$

$x = \frac{68}{2}$

$x = 34$

Мы нашли, что вторая бригада изготовила 34 детали. Теперь можем найти, сколько деталей изготовили остальные бригады.

Первая бригада:

Изготовила на 12 деталей меньше, чем вторая: $34 - 12 = 22$ детали.

Вторая бригада:

Изготовила $x = 34$ детали.

Третья бригада:

Изготовила $\frac{3}{7}$ от суммы деталей первой и второй бригад. Сумма равна $22 + 34 = 56$ деталей.

$\frac{3}{7} \cdot 56 = 3 \cdot \frac{56}{7} = 3 \cdot 8 = 24$ детали.

Проверка: $22 + 34 + 24 = 56 + 24 = 80$ деталей. Общее количество совпадает с условием задачи.

Ответ: первая бригада изготовила 22 детали, вторая бригада — 34 детали, третья бригада — 24 детали.