Номер 486, страница 85 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Параграф 11. Умножение одночлена на многочлен. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 486, страница 85.

Условие.

486. Найдите корень уравнения:

1) $\frac{2x+3}{3} - \frac{5x+13}{6} + \frac{5-2x}{2} = 6;$

2) $\frac{4x^2+5x}{14} + \frac{10-2x^2}{7} = 5.$

Решение 2.

Решение 4.

Решение 5.

1) Решим уравнение $ \frac{2x + 3}{3} - \frac{5x + 13}{6} + \frac{5 - 2x}{2} = 6 $.

Для того чтобы избавиться от знаменателей, умножим обе части уравнения на наименьшее общее кратное чисел 3, 6 и 2, которое равно 6.

$$ 6 \cdot \frac{2x + 3}{3} - 6 \cdot \frac{5x + 13}{6} + 6 \cdot \frac{5 - 2x}{2} = 6 \cdot 6 $$

Выполним умножение, сокращая дроби:

$$ 2 \cdot (2x + 3) - 1 \cdot (5x + 13) + 3 \cdot (5 - 2x) = 36 $$

Раскроем скобки. Обратите внимание на знак минус перед второй дробью, он меняет знаки в скобках на противоположные.

$$ 4x + 6 - 5x - 13 + 15 - 6x = 36 $$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые в левой части уравнения:

$$ (4x - 5x - 6x) + (6 - 13 + 15) = 36 $$

$$ -7x + 8 = 36 $$

Перенесем число 8 в правую часть уравнения, изменив его знак:

$$ -7x = 36 - 8 $$

$$ -7x = 28 $$

Разделим обе части на -7, чтобы найти $x$:

$$ x = \frac{28}{-7} $$

$$ x = -4 $$

Ответ: -4

2) Решим уравнение $ \frac{4x^2 + 5x}{14} + \frac{10 - 2x^2}{7} = 5 $.

Наименьший общий знаменатель для 14 и 7 это 14. Умножим обе части уравнения на 14.

$$ 14 \cdot \frac{4x^2 + 5x}{14} + 14 \cdot \frac{10 - 2x^2}{7} = 14 \cdot 5 $$

Сократим дроби:

$$ 1 \cdot (4x^2 + 5x) + 2 \cdot (10 - 2x^2) = 70 $$

Раскроем скобки:

$$ 4x^2 + 5x + 20 - 4x^2 = 70 $$

Приведем подобные слагаемые. Члены с $x^2$ взаимно уничтожаются.

$$ (4x^2 - 4x^2) + 5x + 20 = 70 $$

$$ 5x + 20 = 70 $$

Перенесем 20 в правую часть уравнения:

$$ 5x = 70 - 20 $$

$$ 5x = 50 $$

Найдем $x$, разделив обе части на 5:

$$ x = \frac{50}{5} $$

$$ x = 10 $$

Ответ: 10