Номер 492, страница 86 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

492. Общая площадь трёх полей равна 46,4 га. Площадь второго поля в $1\frac{2}{3}$ раза меньше площади первого, а площадь третьего поля составляет 72% площади первого. Найдите площадь каждого поля.

Решение

Для решения задачи введем переменную. Пусть $x$ га — площадь первого поля. Теперь выразим площади второго и третьего полей через $x$, основываясь на условиях задачи.

Площадь второго поля в $1\frac{2}{3}$ раза меньше площади первого. Сначала представим смешанное число $1\frac{2}{3}$ в виде неправильной дроби:

$1\frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{5}{3}$

Чтобы найти площадь второго поля, нужно площадь первого поля разделить на $\frac{5}{3}$:

$S_2 = x \div \frac{5}{3} = x \cdot \frac{3}{5} = 0.6x$ га.

Площадь третьего поля составляет 72% от площади первого. Переведем проценты в десятичную дробь:

$72\% = \frac{72}{100} = 0.72$

Следовательно, площадь третьего поля равна:

$S_3 = 0.72x$ га.

Общая площадь трёх полей, по условию, равна 46,4 га. Мы можем составить уравнение, сложив площади всех трёх полей:

$S_1 + S_2 + S_3 = 46.4$

$x + 0.6x + 0.72x = 46.4$

Теперь решим это уравнение относительно $x$:

$(1 + 0.6 + 0.72)x = 46.4$

$2.32x = 46.4$

$x = \frac{46.4}{2.32}$

Чтобы упростить деление, умножим числитель и знаменатель на 100:

$x = \frac{4640}{232}$

$x = 20$

Таким образом, площадь первого поля ($S_1$) составляет 20 га.

Теперь, зная площадь первого поля, мы можем найти площади второго и третьего полей:

Площадь второго поля: $S_2 = 0.6x = 0.6 \cdot 20 = 12$ га.

Площадь третьего поля: $S_3 = 0.72x = 0.72 \cdot 20 = 14.4$ га.

Для проверки сложим найденные площади:

$20 + 12 + 14.4 = 32 + 14.4 = 46.4$ га.

Сумма совпадает с общей площадью, указанной в условии, значит, задача решена верно.

Ответ: площадь первого поля — 20 га, площадь второго поля — 12 га, площадь третьего поля — 14,4 га.