Номер 494, страница 86 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Параграф 11. Умножение одночлена на многочлен. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 494, страница 86.

Условие.

494. Велосипедист проехал первую половину пути за 3 ч, а вторую – за 2,5 ч, так как увеличил скорость на 3 км/ч. Какое расстояние проехал велосипедист?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения этой задачи введем переменные и составим уравнение. Пусть $v$ (в км/ч) — это скорость велосипедиста на первой половине пути. Тогда на второй половине пути его скорость была $(v + 3)$ км/ч, так как он ее увеличил.

Весь путь разделен на две равные половины. Обозначим длину одной половины пути как $S$ (в км). Мы можем выразить $S$ через скорость и время для каждого участка, используя формулу $S = \text{скорость} \times \text{время}$.

Для первой половины пути, которую велосипедист проехал за $t_1 = 3$ часа:

$S = v \cdot t_1 = v \cdot 3$

Для второй половины пути, которую он проехал за $t_2 = 2,5$ часа:

$S = (v + 3) \cdot t_2 = (v + 3) \cdot 2.5$

Поскольку обе половины пути равны, мы можем приравнять выражения для $S$:

$3v = 2.5(v + 3)$

Теперь решим полученное уравнение, чтобы найти начальную скорость $v$:

$3v = 2.5v + 2.5 \cdot 3$

$3v = 2.5v + 7.5$

$3v - 2.5v = 7.5$

$0.5v = 7.5$

$v = \frac{7.5}{0.5} = 15$

Итак, скорость на первой половине пути составляла 15 км/ч.

Теперь, зная скорость, мы можем вычислить расстояние одной половины пути:

$S = 3 \cdot v = 3 \cdot 15 = 45$ км.

Общее расстояние, которое проехал велосипедист, состоит из двух таких одинаковых половин:

$S_{\text{общ}} = S + S = 45 + 45 = 90$ км.

Ответ: 90 км.