Номер 489, страница 85 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Параграф 11. Умножение одночлена на многочлен. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 489, страница 85.

Условие.

489. Остаток при делении натурального числа a на 3 равен 1, а остаток при делении натурального числа b на 9 равен 7. Докажите, что значение выражения $4a + 2b$ делится нацело на 3.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

По условию задачи, остаток при делении натурального числа $a$ на 3 равен 1. Это означает, что число $a$ можно представить в виде:

$a = 3k + 1$, где $k$ — некоторое целое неотрицательное число.

Также по условию, остаток при делении натурального числа $b$ на 9 равен 7. Это означает, что число $b$ можно представить в виде:

$b = 9m + 7$, где $m$ — некоторое целое неотрицательное число.

Теперь необходимо доказать, что значение выражения $4a + 2b$ делится нацело на 3. Для этого подставим выражения для $a$ и $b$ в данное выражение:

$4a + 2b = 4(3k + 1) + 2(9m + 7)$

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

$4(3k + 1) + 2(9m + 7) = 12k + 4 + 18m + 14 = 12k + 18m + 18$

Чтобы проверить, делится ли полученное выражение на 3, вынесем общий множитель 3 за скобки:

$12k + 18m + 18 = 3(4k + 6m + 6)$

Поскольку $k$ и $m$ — целые числа, то и выражение в скобках $(4k + 6m + 6)$ является целым числом. Это означает, что выражение $4a + 2b$ можно представить в виде произведения числа 3 и некоторого целого числа, а значит, оно делится на 3 без остатка.

Что и требовалось доказать.

Ответ: Выражение $4a + 2b$ представлено в виде $3(4k + 6m + 6)$, что доказывает его делимость на 3 нацело.