Номер 496, страница 86 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Параграф 11. Умножение одночлена на многочлен. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 496, страница 86.

Условие.

496. Решая задание 463 (4), Вася Ленивцев записал следующее:

$5c^3(4c - 3) - 2c^2(8c^2 - 12) = 20c^4 - 15c^3 - 16c^4 - 24c^2 = 4c^4 - 39c^2$.

Найдите ошибки в его решении.

Решение 1.

Решение 5.

Проанализируем решение, которое записал Вася Ленивцев, и найдем в нем ошибки.

Исходное выражение: $5c^3(4c - 3) - 2c^2(8c^2 - 12)$.

Запись Васи: $20c^4 - 15c^3 - 16c^4 - 24c^2 = 4c^4 - 39c^2$.

В решении допущено две ошибки на разных этапах.

1. Ошибка при раскрытии скобок.
Первая часть выражения раскрыта верно: $5c^3(4c - 3) = 20c^4 - 15c^3$.
При раскрытии второй части допущена ошибка. Необходимо умножить $-2c^2$ на каждый член в скобках:
$-2c^2(8c^2 - 12) = (-2c^2) \cdot (8c^2) + (-2c^2) \cdot (-12) = -16c^4 + 24c^2$.
Вася получил $-24c^2$ вместо $+24c^2$. Он совершил ошибку в знаке, так как произведение двух отрицательных чисел ($-2c^2$ и $-12$) должно быть положительным.

2. Ошибка при приведении подобных слагаемых.
После раскрытия скобок Вася получил выражение $20c^4 - 15c^3 - 16c^4 - 24c^2$ (с учетом его первой ошибки) и упростил его до $4c^4 - 39c^2$.
Действие $20c^4 - 16c^4 = 4c^4$ выполнено правильно.
Однако затем он сложил $-15c^3$ и $-24c^2$. Это вторая ошибка, так как данные слагаемые не являются подобными: у них переменная $c$ имеет разные степени (3 и 2). Складывать и вычитать можно только подобные слагаемые.

Правильное решение задачи:
1. Раскрываем скобки в исходном выражении:
$5c^3(4c - 3) - 2c^2(8c^2 - 12) = 20c^4 - 15c^3 - 16c^4 + 24c^2$
2. Приводим подобные слагаемые (те, что содержат $c^4$):
$(20c^4 - 16c^4) - 15c^3 + 24c^2 = 4c^4 - 15c^3 + 24c^2$

Ответ: В решении Васи две ошибки: 1) ошибка знака при раскрытии скобок ($-2c^2 \cdot (-12) = +24c^2$, а не $-24c^2$); 2) сложение неподобных слагаемых ($-15c^3$ и $-24c^2$ складывать нельзя). Правильный результат упрощения выражения: $4c^4 - 15c^3 + 24c^2$.