Номер 500, страница 88 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Параграф 12. Умножение многочлена на многочлен. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 500, страница 88.

Условие.

500. Упростите выражение:

1) $(x + 2)(x + 11) - 2x(3 - 4x)$;

2) $(a + 5)(a - 2) + (a - 4)(a + 6)$;

3) $(y - 9)(3y - 1) - (2y + 1)(5y - 7)$;

4) $(4x - 1)(4x - 3) - (2x - 10)(8x + 1).

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) Для того чтобы упростить выражение $(x + 2)(x + 11) - 2x(3 - 4x)$, необходимо раскрыть скобки и привести подобные слагаемые.
Сначала раскроем скобки в произведении многочленов $(x + 2)(x + 11)$ по правилу умножения многочлена на многочлен (каждый член одного многочлена умножается на каждый член другого):
$(x + 2)(x + 11) = x \cdot x + x \cdot 11 + 2 \cdot x + 2 \cdot 11 = x^2 + 11x + 2x + 22 = x^2 + 13x + 22$.
Теперь раскроем скобки во втором слагаемом $-2x(3 - 4x)$, используя распределительный закон:
$-2x(3 - 4x) = -2x \cdot 3 - 2x \cdot (-4x) = -6x + 8x^2$.
Подставим полученные выражения в исходное:
$(x^2 + 13x + 22) + (-6x + 8x^2) = x^2 + 13x + 22 - 6x + 8x^2$.
Сгруппируем и приведем подобные слагаемые (слагаемые с одинаковой буквенной частью):
$(x^2 + 8x^2) + (13x - 6x) + 22 = 9x^2 + 7x + 22$.
Ответ: $9x^2 + 7x + 22$.

2) Упростим выражение $(a + 5)(a - 2) + (a - 4)(a + 6)$.
Раскроем скобки в каждом произведении отдельно.
Первое произведение:
$(a + 5)(a - 2) = a^2 - 2a + 5a - 10 = a^2 + 3a - 10$.
Второе произведение:
$(a - 4)(a + 6) = a^2 + 6a - 4a - 24 = a^2 + 2a - 24$.
Теперь сложим полученные многочлены:
$(a^2 + 3a - 10) + (a^2 + 2a - 24) = a^2 + 3a - 10 + a^2 + 2a - 24$.
Приведем подобные слагаемые:
$(a^2 + a^2) + (3a + 2a) + (-10 - 24) = 2a^2 + 5a - 34$.
Ответ: $2a^2 + 5a - 34$.

3) Упростим выражение $(y - 9)(3y - 1) - (2y + 1)(5y - 7)$.
Раскроем скобки в уменьшаемом:
$(y - 9)(3y - 1) = y \cdot 3y - y \cdot 1 - 9 \cdot 3y - 9 \cdot (-1) = 3y^2 - y - 27y + 9 = 3y^2 - 28y + 9$.
Раскроем скобки в вычитаемом:
$(2y + 1)(5y - 7) = 2y \cdot 5y + 2y \cdot (-7) + 1 \cdot 5y + 1 \cdot (-7) = 10y^2 - 14y + 5y - 7 = 10y^2 - 9y - 7$.
Теперь выполним вычитание. Важно помнить, что при раскрытии скобок, перед которыми стоит знак минус, все знаки внутри скобок меняются на противоположные:
$(3y^2 - 28y + 9) - (10y^2 - 9y - 7) = 3y^2 - 28y + 9 - 10y^2 + 9y + 7$.
Приведем подобные слагаемые:
$(3y^2 - 10y^2) + (-28y + 9y) + (9 + 7) = -7y^2 - 19y + 16$.
Ответ: $-7y^2 - 19y + 16$.

4) Упростим выражение $(4x - 1)(4x - 3) - (2x - 10)(8x + 1)$.
Раскроем скобки в первом произведении:
$(4x - 1)(4x - 3) = 4x \cdot 4x + 4x \cdot (-3) - 1 \cdot 4x - 1 \cdot (-3) = 16x^2 - 12x - 4x + 3 = 16x^2 - 16x + 3$.
Раскроем скобки во втором произведении:
$(2x - 10)(8x + 1) = 2x \cdot 8x + 2x \cdot 1 - 10 \cdot 8x - 10 \cdot 1 = 16x^2 + 2x - 80x - 10 = 16x^2 - 78x - 10$.
Вычтем второе выражение из первого, меняя знаки в вычитаемом:
$(16x^2 - 16x + 3) - (16x^2 - 78x - 10) = 16x^2 - 16x + 3 - 16x^2 + 78x + 10$.
Приведем подобные слагаемые:
$(16x^2 - 16x^2) + (-16x + 78x) + (3 + 10) = 0 + 62x + 13 = 62x + 13$.
Ответ: $62x + 13$.