Номер 497, страница 86 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Параграф 11. Умножение одночлена на многочлен. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 497, страница 86.

Условие.

497. В волейбольном турнире, проходившем в один круг (то есть каждая команда сыграла с каждой один раз), 20% всех команд не выиграли ни одной игры. Сколько команд участвовало в этом турнире? (Примечание. В волейболе «ничьих» не бывает, обязательно одна команда выигрывает, а другая проигрывает.)

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Пусть $N$ — общее количество команд, участвовавших в турнире.

По условию, 20% всех команд не выиграли ни одной игры. Обозначим количество таких команд через $K$.Тогда $K$ составляет 20% от $N$, что можно записать в виде формулы:$K = 0.2 \times N = \frac{1}{5}N$

Поскольку количество команд $K$ должно быть целым числом, общее количество команд $N$ должно быть кратно 5.

Рассмотрим группу из $K$ команд, которые не одержали ни одной победы. Турнир проходил в один круг, это означает, что каждая команда сыграла с каждой другой командой ровно один раз. Следовательно, любые две команды из этой группы проигравших должны были сыграть между собой.

В волейболе, как указано в примечании, не бывает ничьих. Это значит, что в любой игре одна команда выигрывает, а другая проигрывает.

Предположим, что количество команд без побед $K$ больше единицы (т.е. $K \ge 2$). Возьмём любые две команды из этой группы. Когда они играли друг с другом, одна из них должна была победить. Но это противоречит основному условию, что команды из этой группы не выиграли ни одной игры за весь турнир.

Следовательно, наше предположение, что $K \ge 2$, неверно. Это означает, что количество команд, не выигравших ни одной игры, не может быть больше одной. Таким образом, $K$ должно быть равно 1 (случай $K=0$ невозможен, так как по условию 20% команд не имеют побед, а это ненулевое количество).

Итак, мы установили, что в турнире была ровно одна команда, которая не выиграла ни одной игры, то есть $K=1$.

Теперь мы можем найти общее число команд $N$, используя выведенное ранее соотношение:$K = \frac{1}{5}N$Подставим значение $K=1$:$1 = \frac{1}{5}N$Отсюда находим $N$:$N = 5$

Проверим: если в турнире участвовало 5 команд, то 20% от 5 — это ровно 1 команда. Это согласуется с нашим выводом, что только одна команда могла не выиграть ни одной игры. Такая ситуация возможна: одна команда проигрывает всем остальным четырем, а те, в свою очередь, имеют как минимум по одной победе (над этой проигравшей командой).

Ответ: 5.