Номер 502, страница 89 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Параграф 12. Умножение многочлена на многочлен. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 502, страница 89.

Условие.

502. Упростите выражение и найдите его значение:

1) $(x+2)(x-5)-(x-3)(x+4)$, если $x=-5,5$;

2) $(y+9)(y-2)+(3-y)(6+5y)$, если $y=-1\frac{1}{2}$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) Сначала упростим данное выражение. Для этого раскроем скобки, перемножив многочлены:

$(x+2)(x-5) - (x-3)(x+4) = (x \cdot x + x \cdot (-5) + 2 \cdot x + 2 \cdot (-5)) - (x \cdot x + x \cdot 4 - 3 \cdot x - 3 \cdot 4)$

Выполним умножение в скобках:

$(x^2 - 5x + 2x - 10) - (x^2 + 4x - 3x - 12)$

Приведем подобные слагаемые в каждой из скобок:

$(x^2 - 3x - 10) - (x^2 + x - 12)$

Теперь раскроем вторые скобки. Так как перед скобкой стоит знак минус, все знаки внутри скобок изменятся на противоположные:

$x^2 - 3x - 10 - x^2 - x + 12$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:

$(x^2 - x^2) + (-3x - x) + (-10 + 12) = 0 - 4x + 2 = -4x + 2$

Теперь, когда выражение упрощено до $-4x + 2$, подставим в него значение $x = -5,5$:

$-4 \cdot (-5,5) + 2 = 22 + 2 = 24$

Ответ: 24

2) Упростим выражение, раскрыв скобки путем перемножения многочленов:

$(y+9)(y-2) + (3-y)(6+5y) = (y \cdot y + y \cdot (-2) + 9 \cdot y + 9 \cdot (-2)) + (3 \cdot 6 + 3 \cdot 5y - y \cdot 6 - y \cdot 5y)$

Выполним умножение в скобках:

$(y^2 - 2y + 9y - 18) + (18 + 15y - 6y - 5y^2)$

Приведем подобные слагаемые в каждой из скобок:

$(y^2 + 7y - 18) + (-5y^2 + 9y + 18)$

Раскроем скобки и сгруппируем подобные слагаемые:

$y^2 + 7y - 18 - 5y^2 + 9y + 18$

$(y^2 - 5y^2) + (7y + 9y) + (-18 + 18) = -4y^2 + 16y$

Теперь подставим значение $y = -1\frac{1}{2}$ в упрощенное выражение $-4y^2 + 16y$. Для удобства вычислений представим смешанное число в виде десятичной дроби $y = -1,5$.

$-4y^2 + 16y = -4 \cdot (-1,5)^2 + 16 \cdot (-1,5)$

Сначала возведем в квадрат: $(-1,5)^2 = 2,25$.

$-4 \cdot (2,25) + 16 \cdot (-1,5) = -9 - 24 = -33$

Можно также выполнить вычисления, представив $y = -1\frac{1}{2}$ в виде неправильной дроби $y = -\frac{3}{2}$:

$-4 \cdot (-\frac{3}{2})^2 + 16 \cdot (-\frac{3}{2}) = -4 \cdot (\frac{9}{4}) - \frac{16 \cdot 3}{2} = -9 - 8 \cdot 3 = -9 - 24 = -33$

Ответ: -33