Номер 505, страница 89 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Параграф 12. Умножение многочлена на многочлен. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 505, страница 89.

Условие.

505. Решите уравнение:

1) $(2x - 1)(15 + 9x) - 6x(3x - 5) = 87;$

2) $(14x - 1)(2 + x) = (2x - 8)(7x + 1);$

3) $(x + 10)(x - 5) - (x - 6)(x + 3) = 16;$

4) $(3x + 7)(8x + 1) = (6x - 7)(4x - 1) + 93x.$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) $(2x - 1)(15 + 9x) - 6x(3x - 5) = 87$

Сначала раскроем скобки в левой части уравнения. Для этого перемножим многочлены и умножим одночлен на многочлен:

$(2x \cdot 15 + 2x \cdot 9x - 1 \cdot 15 - 1 \cdot 9x) - (6x \cdot 3x - 6x \cdot 5) = 87$

$(30x + 18x^2 - 15 - 9x) - (18x^2 - 30x) = 87$

Приведем подобные слагаемые внутри первых скобок и раскроем вторые скобки, изменив знаки на противоположные:

$18x^2 + 21x - 15 - 18x^2 + 30x = 87$

Теперь приведем подобные слагаемые в левой части. Члены с $x^2$ взаимно уничтожаются ($18x^2 - 18x^2 = 0$):

$(21x + 30x) - 15 = 87$

$51x - 15 = 87$

Перенесем свободный член (-15) в правую часть уравнения с противоположным знаком:

$51x = 87 + 15$

$51x = 102$

Разделим обе части уравнения на 51, чтобы найти $x$:

$x = \frac{102}{51}$

$x = 2$

Ответ: $2$

2) $(14x - 1)(2 + x) = (2x - 8)(7x + 1)$

Раскроем скобки в обеих частях уравнения, перемножая многочлены:

Левая часть: $(14x - 1)(2 + x) = 14x \cdot 2 + 14x \cdot x - 1 \cdot 2 - 1 \cdot x = 28x + 14x^2 - 2 - x = 14x^2 + 27x - 2$

Правая часть: $(2x - 8)(7x + 1) = 2x \cdot 7x + 2x \cdot 1 - 8 \cdot 7x - 8 \cdot 1 = 14x^2 + 2x - 56x - 8 = 14x^2 - 54x - 8$

Приравняем полученные выражения:

$14x^2 + 27x - 2 = 14x^2 - 54x - 8$

Перенесем все члены с $x$ в левую часть, а свободные члены — в правую. Обратим внимание, что члены $14x^2$ в обеих частях взаимно уничтожаются:

$27x + 54x = -8 + 2$

Приведем подобные слагаемые:

$81x = -6$

Найдем $x$:

$x = \frac{-6}{81}$

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 3:

$x = -\frac{2}{27}$

Ответ: $-\frac{2}{27}$

3) $(x + 10)(x - 5) - (x - 6)(x + 3) = 16$

Раскроем скобки, перемножая многочлены:

$(x^2 - 5x + 10x - 50) - (x^2 + 3x - 6x - 18) = 16$

Упростим выражения внутри каждой пары скобок:

$(x^2 + 5x - 50) - (x^2 - 3x - 18) = 16$

Раскроем вторые скобки, помня о знаке "минус" перед ними (все знаки внутри изменятся на противоположные):

$x^2 + 5x - 50 - x^2 + 3x + 18 = 16$

Приведем подобные слагаемые в левой части. Члены с $x^2$ взаимно уничтожаются:

$(5x + 3x) + (-50 + 18) = 16$

$8x - 32 = 16$

Перенесем -32 в правую часть с противоположным знаком:

$8x = 16 + 32$

$8x = 48$

Найдем $x$, разделив обе части на 8:

$x = \frac{48}{8}$

$x = 6$

Ответ: $6$

4) $(3x + 7)(8x + 1) = (6x - 7)(4x - 1) + 93x$

Раскроем скобки в обеих частях уравнения:

Левая часть: $(3x + 7)(8x + 1) = 24x^2 + 3x + 56x + 7 = 24x^2 + 59x + 7$

Правая часть: $(6x - 7)(4x - 1) + 93x = (24x^2 - 6x - 28x + 7) + 93x = 24x^2 - 34x + 7 + 93x = 24x^2 + 59x + 7$

Приравняем упрощенные части:

$24x^2 + 59x + 7 = 24x^2 + 59x + 7$

Мы видим, что левая и правая части уравнения абсолютно идентичны. Если мы перенесем все члены из правой части в левую, они взаимно уничтожатся:

$(24x^2 - 24x^2) + (59x - 59x) + (7 - 7) = 0$

$0 = 0$

Это равенство является тождеством, то есть оно верно при любом значении переменной $x$.

Ответ: $x$ — любое число