Номер 512, страница 90 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Параграф 12. Умножение многочлена на многочлен. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 512, страница 90.

Условие.

512. Задумали три натуральных числа. Второе число на 4 больше первого, а третье – на 6 больше второго. Найдите эти числа, если отношение первого числа ко второму равно отношению второго числа к третьему: $\frac{a}{b} = \frac{b}{c}$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Пусть первое задуманное натуральное число равно $x$.
Согласно условию, второе число на 4 больше первого, следовательно, оно равно $x + 4$.
Третье число на 6 больше второго, значит, оно равно $(x + 4) + 6 = x + 10$.
Из условия известно, что отношение первого числа ко второму равно отношению второго числа к третьему. Составим и решим уравнение на основе этого условия, записав его в виде пропорции:
$\frac{x}{x + 4} = \frac{x + 4}{x + 10}$
Используем основное свойство пропорции, согласно которому произведение крайних членов равно произведению средних членов:
$x \cdot (x + 10) = (x + 4) \cdot (x + 4)$
Раскроем скобки в обеих частях уравнения:
$x^2 + 10x = (x + 4)^2$
$x^2 + 10x = x^2 + 2 \cdot x \cdot 4 + 4^2$
$x^2 + 10x = x^2 + 8x + 16$
Вычтем $x^2$ из обеих частей уравнения, чтобы его упростить:
$10x = 8x + 16$
Перенесем слагаемые с переменной $x$ в левую часть уравнения:
$10x - 8x = 16$
$2x = 16$
Найдем значение $x$:
$x = \frac{16}{2}$
$x = 8$
Итак, мы нашли первое число, оно равно 8.
Теперь найдем второе число:
$x + 4 = 8 + 4 = 12$
И третье число:
$x + 10 = 8 + 10 = 18$
Задуманные числа: 8, 12 и 18.
Проверим правильность решения. Числа натуральные. Второе число $12$ на 4 больше первого $8$ ($12 - 8 = 4$). Третье число $18$ на 6 больше второго $12$ ($18 - 12 = 6$). Проверим равенство отношений: $\frac{8}{12} = \frac{2}{3}$ и $\frac{12}{18} = \frac{2}{3}$. Все условия задачи выполнены.
Ответ: 8, 12, 18.