Номер 513, страница 90 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Параграф 12. Умножение многочлена на многочлен. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 513, страница 90.

Условие.

513. Найдите четыре последовательных натуральных числа таких, что произведение четвёртого и второго из этих чисел на 17 больше произведения третьего и первого.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Обозначим искомые четыре последовательных натуральных числа через $n$, $n+1$, $n+2$ и $n+3$, где $n$ — натуральное число.

По условию задачи, произведение четвертого ($n+3$) и второго ($n+1$) чисел на 17 больше произведения третьего ($n+2$) и первого ($n$) чисел. Составим на основе этого условия уравнение:

$(n+3)(n+1) = n(n+2) + 17$

Для решения уравнения раскроем скобки в обеих его частях:

$n^2 + n + 3n + 3 = n^2 + 2n + 17$

Приведем подобные слагаемые:

$n^2 + 4n + 3 = n^2 + 2n + 17$

Вычтем $n^2$ из обеих частей уравнения:

$4n + 3 = 2n + 17$

Теперь перенесем члены, содержащие переменную $n$, в левую часть уравнения, а постоянные члены — в правую:

$4n - 2n = 17 - 3$

$2n = 14$

Разделим обе части уравнения на 2, чтобы найти значение $n$:

$n = 7$

Таким образом, первое число в последовательности равно 7. Найдем остальные числа: второе число: $7+1 = 8$; третье число: $7+2 = 9$; четвертое число: $7+3 = 10$. Искомые числа: 7, 8, 9, 10.

Сделаем проверку. Произведение четвертого и второго чисел: $10 \cdot 8 = 80$. Произведение третьего и первого чисел: $9 \cdot 7 = 63$. Найдем разность этих произведений: $80 - 63 = 17$. Условие задачи выполняется.

Ответ: 7, 8, 9, 10.