Номер 514, страница 90 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Параграф 12. Умножение многочлена на многочлен. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 514, страница 90.

Условие.

514. Найдите три последовательных натуральных числа таких, что произведение второго и третьего из этих чисел на 50 больше квадрата первого.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Пусть искомые три последовательных натуральных числа равны $n$, $n+1$ и $n+2$.

По условию задачи, произведение второго и третьего из этих чисел на 50 больше квадрата первого. Запишем это в виде математического уравнения:

$(n+1)(n+2) = n^2 + 50$

Для решения этого уравнения раскроем скобки в левой части:

$n^2 + 2n + n + 2 = n^2 + 50$

Приведем подобные слагаемые:

$n^2 + 3n + 2 = n^2 + 50$

Теперь вычтем $n^2$ из обеих частей уравнения:

$3n + 2 = 50$

Перенесем 2 в правую часть уравнения, поменяв знак на противоположный:

$3n = 50 - 2$

$3n = 48$

Найдем $n$, разделив обе части уравнения на 3:

$n = \frac{48}{3}$

$n = 16$

Мы нашли первое число. Так как числа последовательные, найдем второе и третье:

• Первое число: $n = 16$
• Второе число: $n+1 = 16 + 1 = 17$
• Третье число: $n+2 = 16 + 2 = 18$

Таким образом, искомые числа — это 16, 17 и 18.

Выполним проверку:

Произведение второго и третьего чисел: $17 \cdot 18 = 306$.

Квадрат первого числа: $16^2 = 256$.

Найдем разность: $306 - 256 = 50$.

Результат соответствует условию задачи.

Ответ: 16, 17, 18.