Номер 511, страница 90 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Параграф 12. Умножение многочлена на многочлен. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 511, страница 90.

Условие.

511. Задумали четыре натуральных числа. Второе число на 1 больше первого, третье – на 5 больше второго, а четвёртое – на 2 больше третьего. Найдите эти числа, если $ \frac{a_1}{a_3} = \frac{a_2}{a_4} $.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Обозначим первое задуманное натуральное число переменной $x$.

Согласно условию задачи, выразим остальные три числа через $x$:

• Второе число на 1 больше первого, значит, оно равно $x + 1$.
• Третье число на 5 больше второго, значит, оно равно $(x + 1) + 5 = x + 6$.
• Четвертое число на 2 больше третьего, значит, оно равно $(x + 6) + 2 = x + 8$.

Также в условии сказано, что отношение первого числа к третьему равно отношению второго числа к четвертому. Составим пропорцию на основе этого утверждения:

$\frac{x}{x+6} = \frac{x+1}{x+8}$

Для решения этого уравнения применим основное свойство пропорции, согласно которому произведение крайних членов равно произведению средних членов:

$x \cdot (x+8) = (x+1) \cdot (x+6)$

Раскроем скобки в обеих частях уравнения:

$x^2 + 8x = x^2 + 6x + x + 6$

Упростим правую часть уравнения:

$x^2 + 8x = x^2 + 7x + 6$

Вычтем $x^2$ из обеих частей:

$8x = 7x + 6$

Перенесем слагаемое $7x$ в левую часть с противоположным знаком:

$8x - 7x = 6$

$x = 6$

Мы нашли первое число. Теперь найдем остальные, подставив значение $x$:

• Первое число: $x = 6$.
• Второе число: $x + 1 = 6 + 1 = 7$.
• Третье число: $x + 6 = 6 + 6 = 12$.
• Четвертое число: $x + 8 = 6 + 8 = 14$.

Проверим, выполняется ли условие об отношении чисел:

$\frac{6}{12} = \frac{7}{14}$

$\frac{1}{2} = \frac{1}{2}$

Равенство выполняется, и все найденные числа (6, 7, 12, 14) являются натуральными.

Ответ: 6, 7, 12, 14.