Номер 504, страница 89 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Параграф 12. Умножение многочлена на многочлен. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 504, страница 89.

Условие.

504. Решите уравнение:

1) $(2x - 3)(4x + 3) - 8x^2 = 33;$

2) $(2x - 6)(8x + 5) + (3 - 4x)(3 + 4x) = 55;$

3) $21x^2 - (3x - 7)(7x - 3) = 37;$

4) $(x + 1)(x + 2) - (x - 3)(x + 4) = 12;$

5) $(-4x + 1)(x - 1) - x = (5 - 2x)(2x + 3) - 17.$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) $(2x - 3)(4x + 3) - 8x^2 = 33$

Сначала раскроем скобки, перемножив многочлены $(2x - 3)$ и $(4x + 3)$:
$(2x \cdot 4x) + (2x \cdot 3) - (3 \cdot 4x) - (3 \cdot 3) - 8x^2 = 33$
$8x^2 + 6x - 12x - 9 - 8x^2 = 33$
Теперь приведем подобные слагаемые. Слагаемые с $x^2$ взаимно уничтожаются:
$(8x^2 - 8x^2) + (6x - 12x) - 9 = 33$
$-6x - 9 = 33$
Перенесем число $-9$ в правую часть уравнения, изменив знак на противоположный:
$-6x = 33 + 9$
$-6x = 42$
Разделим обе части уравнения на $-6$, чтобы найти $x$:
$x = \frac{42}{-6}$
$x = -7$
Ответ: -7

2) $(2x - 6)(8x + 5) + (3 - 4x)(3 + 4x) = 55$

Раскроем скобки. Для первого произведения выполним перемножение многочленов. Второе произведение является формулой разности квадратов $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$, где $a=3$ и $b=4x$:
$(2x \cdot 8x + 2x \cdot 5 - 6 \cdot 8x - 6 \cdot 5) + (3^2 - (4x)^2) = 55$
$(16x^2 + 10x - 48x - 30) + (9 - 16x^2) = 55$
Теперь уберем скобки и приведем подобные слагаемые. Слагаемые с $x^2$ взаимно уничтожаются:
$16x^2 - 38x - 30 + 9 - 16x^2 = 55$
$(16x^2 - 16x^2) - 38x + (-30 + 9) = 55$
$-38x - 21 = 55$
Перенесем число $-21$ в правую часть с противоположным знаком:
$-38x = 55 + 21$
$-38x = 76$
Найдем $x$, разделив обе части на $-38$:
$x = \frac{76}{-38}$
$x = -2$
Ответ: -2

3) $21x^2 - (3x - 7)(7x - 3) = 37$

Раскроем скобки $(3x-7)(7x-3)$:
$21x^2 - (3x \cdot 7x + 3x \cdot (-3) - 7 \cdot 7x - 7 \cdot (-3)) = 37$
$21x^2 - (21x^2 - 9x - 49x + 21) = 37$
$21x^2 - (21x^2 - 58x + 21) = 37$
Теперь раскроем скобки, перед которыми стоит знак "минус", изменив знаки всех слагаемых внутри на противоположные:
$21x^2 - 21x^2 + 58x - 21 = 37$
Приведем подобные слагаемые. Слагаемые с $x^2$ взаимно уничтожаются:
$58x - 21 = 37$
Перенесем $-21$ в правую часть:
$58x = 37 + 21$
$58x = 58$
$x = \frac{58}{58}$
$x = 1$
Ответ: 1

4) $(x + 1)(x + 2) - (x - 3)(x + 4) = 12$

Раскроем скобки в обоих произведениях:
$(x^2 + 2x + x + 2) - (x^2 + 4x - 3x - 12) = 12$
Приведем подобные слагаемые внутри каждой скобки:
$(x^2 + 3x + 2) - (x^2 + x - 12) = 12$
Раскроем вторые скобки, изменив знаки на противоположные из-за знака "минус" перед ними:
$x^2 + 3x + 2 - x^2 - x + 12 = 12$
Приведем подобные слагаемые в левой части:
$(x^2 - x^2) + (3x - x) + (2 + 12) = 12$
$2x + 14 = 12$
Перенесем $14$ в правую часть:
$2x = 12 - 14$
$2x = -2$
$x = \frac{-2}{2}$
$x = -1$
Ответ: -1

5) $(-4x + 1)(x - 1) - x = (5 - 2x)(2x + 3) - 17$

Упростим левую и правую части уравнения по отдельности.
Левая часть:
$(-4x + 1)(x - 1) - x = (-4x^2 + 4x + x - 1) - x = -4x^2 + 5x - 1 - x = -4x^2 + 4x - 1$
Правая часть:
$(5 - 2x)(2x + 3) - 17 = (10x + 15 - 4x^2 - 6x) - 17 = (-4x^2 + 4x + 15) - 17 = -4x^2 + 4x - 2$
Теперь приравняем упрощенные части:
$-4x^2 + 4x - 1 = -4x^2 + 4x - 2$
Перенесем все слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а числовые слагаемые - в правую:
$-4x^2 + 4x^2 + 4x - 4x = -2 + 1$
Приведем подобные слагаемые:
$0 = -1$
Мы получили неверное числовое равенство, которое не зависит от переменной $x$. Это означает, что уравнение не имеет решений.
Ответ: нет решений