Номер 487, страница 85 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Параграф 11. Умножение одночлена на многочлен. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 487, страница 85.

Условие.

487. За 3 дня турист прошёл 108 км. За второй день он прошёл на 6 км больше, чем за первый, а за третий — $\frac{5}{13}$ расстояния, пройденного за первых два дня. Сколько километров турист прошёл за каждый из этих дней?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения этой задачи составим уравнение. Обозначим расстояние, которое турист прошёл в первый день, через $x$ км.

Из условия известно, что за второй день он прошёл на 6 км больше, чем за первый. Следовательно, расстояние за второй день равно $(x + 6)$ км.

Расстояние, пройденное за первые два дня, составляет сумму расстояний за первый и второй дни: $x + (x + 6) = (2x + 6)$ км.

За третий день турист прошёл $\frac{5}{13}$ от расстояния, пройденного за первые два дня. Таким образом, расстояние за третий день можно выразить как $\frac{5}{13}(2x + 6)$ км.

Общее расстояние, пройденное за три дня, равно 108 км. Мы можем составить уравнение, сложив расстояния за все три дня:

$x + (x + 6) + \frac{5}{13}(2x + 6) = 108$

Упростим левую часть уравнения, сгруппировав слагаемые:

$(2x + 6) + \frac{5}{13}(2x + 6) = 108$

Вынесем общий множитель $(2x + 6)$ за скобки:

$(2x + 6) \cdot (1 + \frac{5}{13}) = 108$

Выполним сложение в скобках:

$(2x + 6) \cdot (\frac{13}{13} + \frac{5}{13}) = 108$

$(2x + 6) \cdot \frac{18}{13} = 108$

Теперь найдём значение выражения $(2x + 6)$, разделив обе части уравнения на $\frac{18}{13}$:

$2x + 6 = 108 \div \frac{18}{13}$

$2x + 6 = 108 \cdot \frac{13}{18}$

Так как $108 \div 18 = 6$, получаем:

$2x + 6 = 6 \cdot 13$

$2x + 6 = 78$

Теперь решим полученное линейное уравнение относительно $x$:

$2x = 78 - 6$

$2x = 72$

$x = \frac{72}{2}$

$x = 36$

Таким образом, за первый день турист прошёл 36 км.

Теперь найдём, какое расстояние он прошёл в остальные дни:

За второй день: $x + 6 = 36 + 6 = 42$ км.

За третий день: $\frac{5}{13}$ от расстояния за первые два дня. Расстояние за первые два дня: $36 + 42 = 78$ км. Тогда за третий день он прошёл $\frac{5}{13} \cdot 78 = 5 \cdot \frac{78}{13} = 5 \cdot 6 = 30$ км.

Проверим: $36 + 42 + 30 = 78 + 30 = 108$ км. Все условия задачи выполнены.

Ответ: за первый день турист прошёл 36 км, за второй — 42 км, а за третий — 30 км.