Номер 474, страница 84 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Параграф 11. Умножение одночлена на многочлен. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 474, страница 84.

Условие.

474. Решите уравнение:

1) $\frac{x-7}{4} - \frac{x}{6} = 2;$

2) $\frac{x+6}{2} - \frac{x-7}{7} = 4;$

3) $\frac{2x+3}{6} + \frac{1-4x}{8} = \frac{1}{3};$

4) $3x - \frac{2x+3}{2} = \frac{x+6}{3}.$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) $\frac{x-7}{4} - \frac{x}{6} = 2$

Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части уравнения на наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей 4 и 6. НОК(4, 6) = 12.

$12 \cdot (\frac{x-7}{4} - \frac{x}{6}) = 12 \cdot 2$

$12 \cdot \frac{x-7}{4} - 12 \cdot \frac{x}{6} = 24$

$3(x-7) - 2x = 24$

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

$3x - 21 - 2x = 24$

$x - 21 = 24$

Перенесем -21 в правую часть с противоположным знаком:

$x = 24 + 21$

$x = 45$

Ответ: $x = 45$.

2) $\frac{x+6}{2} - \frac{x-7}{7} = 4$

Умножим обе части уравнения на НОК знаменателей 2 и 7, то есть на 14.

$14 \cdot (\frac{x+6}{2} - \frac{x-7}{7}) = 14 \cdot 4$

$14 \cdot \frac{x+6}{2} - 14 \cdot \frac{x-7}{7} = 56$

$7(x+6) - 2(x-7) = 56$

Раскроем скобки. Обращаем внимание на знак минус перед второй дробью.

$7x + 42 - 2x + 14 = 56$

Приведем подобные слагаемые:

$5x + 56 = 56$

Перенесем 56 в правую часть:

$5x = 56 - 56$

$5x = 0$

$x = \frac{0}{5}$

$x = 0$

Ответ: $x = 0$.

3) $\frac{2x+3}{6} + \frac{1-4x}{8} = \frac{1}{3}$

Найдем НОК знаменателей 6, 8 и 3. НОК(6, 8, 3) = 24. Умножим обе части уравнения на 24.

$24 \cdot (\frac{2x+3}{6} + \frac{1-4x}{8}) = 24 \cdot \frac{1}{3}$

$24 \cdot \frac{2x+3}{6} + 24 \cdot \frac{1-4x}{8} = 8$

$4(2x+3) + 3(1-4x) = 8$

Раскроем скобки:

$8x + 12 + 3 - 12x = 8$

Приведем подобные слагаемые:

$-4x + 15 = 8$

Перенесем 15 в правую часть:

$-4x = 8 - 15$

$-4x = -7$

Найдем $x$:

$x = \frac{-7}{-4}$

$x = \frac{7}{4}$ или $x = 1.75$

Ответ: $x = \frac{7}{4}$.

4) $3x - \frac{2x+3}{2} = \frac{x+6}{3}$

Умножим обе части уравнения на НОК знаменателей 2 и 3, то есть на 6.

$6 \cdot (3x - \frac{2x+3}{2}) = 6 \cdot \frac{x+6}{3}$

$6 \cdot 3x - 6 \cdot \frac{2x+3}{2} = 2(x+6)$

$18x - 3(2x+3) = 2(x+6)$

Раскроем скобки:

$18x - 6x - 9 = 2x + 12$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$12x - 9 = 2x + 12$

Перенесем слагаемые с $x$ в левую часть, а числа — в правую:

$12x - 2x = 12 + 9$

$10x = 21$

$x = \frac{21}{10}$ или $x = 2.1$

Ответ: $x = \frac{21}{10}$.