Номер 475, страница 84 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Параграф 11. Умножение одночлена на многочлен. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 475, страница 84.

Условие.

475. Найдите корень уравнения:

1) $x - \frac{7x + 1}{8} = \frac{4x + 3}{4}$

2) $\frac{2x + 1}{6} - \frac{3x + 1}{7} = 2$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) $x - \frac{7x + 1}{8} = \frac{4x + 3}{4}$

Чтобы решить это уравнение, избавимся от знаменателей. Для этого умножим обе части уравнения на наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей 8 и 4. НОК(8, 4) = 8.

$8 \cdot \left(x - \frac{7x + 1}{8}\right) = 8 \cdot \left(\frac{4x + 3}{4}\right)$

$8 \cdot x - 8 \cdot \frac{7x + 1}{8} = 8 \cdot \frac{4x + 3}{4}$

Выполним сокращение дробей:

$8x - (7x + 1) = 2 \cdot (4x + 3)$

Раскроем скобки. Важно обратить внимание, что знак "минус" перед дробью применяется ко всему числителю, поэтому $7x+1$ заключается в скобки.

$8x - 7x - 1 = 8x + 6$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$x - 1 = 8x + 6$

Теперь перенесем все слагаемые с $x$ в одну часть уравнения, а числа — в другую. Перенесем $x$ вправо, а 6 влево, меняя их знаки:

$-1 - 6 = 8x - x$

$-7 = 7x$

Разделим обе части на 7, чтобы найти $x$:

$x = \frac{-7}{7}$

$x = -1$

Ответ: $-1$

2) $\frac{2x + 1}{6} - \frac{3x + 1}{7} = 2$

Для решения этого уравнения также избавимся от дробей. Найдем наименьшее общее кратное знаменателей 6 и 7. Так как 6 и 7 взаимно простые числа, их НОК равно их произведению: НОК(6, 7) = 42.

Умножим каждый член уравнения на 42:

$42 \cdot \frac{2x + 1}{6} - 42 \cdot \frac{3x + 1}{7} = 42 \cdot 2$

Сократим дроби:

$7 \cdot (2x + 1) - 6 \cdot (3x + 1) = 84$

Раскроем скобки:

$(7 \cdot 2x + 7 \cdot 1) - (6 \cdot 3x + 6 \cdot 1) = 84$

$14x + 7 - 18x - 6 = 84$

Приведем подобные слагаемые в левой части уравнения:

$(14x - 18x) + (7 - 6) = 84$

$-4x + 1 = 84$

Перенесем 1 в правую часть уравнения с противоположным знаком:

$-4x = 84 - 1$

$-4x = 83$

Разделим обе части на -4, чтобы найти $x$:

$x = \frac{83}{-4}$

$x = -20.75$

Ответ: $-20.75$