Номер 477, страница 84 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Параграф 11. Умножение одночлена на многочлен. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 477, страница 84.

Условие.

477. Длина прямоугольника в 3 раза больше его ширины. Если ширину прямоугольника уменьшить на 6 см, то его площадь уменьшится на $144 \text{ см}^2$. Найдите исходную ширину прямоугольника.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения задачи введем переменную и составим уравнение.

Пусть $x$ см — это исходная ширина прямоугольника.

Согласно условию, длина прямоугольника в 3 раза больше его ширины, следовательно, исходная длина равна $3x$ см.

Площадь прямоугольника ($S$) вычисляется по формуле $S = l \cdot w$, где $l$ — длина, а $w$ — ширина.

Таким образом, исходная площадь прямоугольника ($S_1$) составляет:

$S_1 = (3x) \cdot x = 3x^2$ см².

Далее, по условию, ширину прямоугольника уменьшили на 6 см. Новая ширина стала равна $(x - 6)$ см. Длина при этом не изменилась и осталась равной $3x$ см.

Новая площадь прямоугольника ($S_2$) с измененной шириной составит:

$S_2 = 3x \cdot (x - 6)$ см².

Известно, что площадь уменьшилась на 144 см². Это означает, что разница между исходной и новой площадью равна 144:

$S_1 - S_2 = 144$

Подставим выражения для $S_1$ и $S_2$ в это уравнение и решим его относительно $x$:

$3x^2 - 3x(x - 6) = 144$

Раскроем скобки в левой части уравнения:

$3x^2 - (3x^2 - 18x) = 144$

$3x^2 - 3x^2 + 18x = 144$

Приведем подобные слагаемые:

$18x = 144$

Теперь найдем $x$:

$x = \frac{144}{18}$

$x = 8$

Следовательно, исходная ширина прямоугольника равна 8 см.

Проверка:
Исходная ширина: $w_1 = 8$ см.
Исходная длина: $l_1 = 3 \cdot 8 = 24$ см.
Исходная площадь: $S_1 = 24 \cdot 8 = 192$ см².
Новая ширина: $w_2 = 8 - 6 = 2$ см.
Новая площадь: $S_2 = 24 \cdot 2 = 48$ см².
Уменьшение площади: $S_1 - S_2 = 192 - 48 = 144$ см².
Условие задачи выполняется, решение найдено верно.

Ответ: 8 см.