Номер 473, страница 84 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Параграф 11. Умножение одночлена на многочлен. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 473, страница 84.

Условие.

473. Упростите выражение:

1) $6b^2 \cdot \frac{5b^2 - 4}{3} + 20b \cdot \frac{3b - 2b^3}{4};$

2) $14m \cdot \frac{m+n}{7} - \frac{m-n}{8} \cdot 16n - 2(m^2+n^2).$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) Упростим выражение $6b^2 \cdot \frac{5b^2 - 4}{3} + 20b \cdot \frac{3b - 2b^3}{4}$ по частям.

Сначала упростим первое слагаемое. Сократим множитель $6b^2$ и знаменатель $3$ на $3$:

$6b^2 \cdot \frac{5b^2 - 4}{3} = \frac{6}{3} \cdot b^2 \cdot (5b^2 - 4) = 2b^2 \cdot (5b^2 - 4)$

Теперь раскроем скобки, умножив $2b^2$ на каждый член внутри скобок:

$2b^2 \cdot 5b^2 - 2b^2 \cdot 4 = 10b^4 - 8b^2$

Далее упростим второе слагаемое. Сократим множитель $20b$ и знаменатель $4$ на $4$:

$20b \cdot \frac{3b - 2b^3}{4} = \frac{20}{4} \cdot b \cdot (3b - 2b^3) = 5b \cdot (3b - 2b^3)$

Раскроем скобки, умножив $5b$ на каждый член внутри скобок:

$5b \cdot 3b - 5b \cdot 2b^3 = 15b^2 - 10b^4$

Теперь сложим полученные результаты:

$(10b^4 - 8b^2) + (15b^2 - 10b^4)$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:

$(10b^4 - 10b^4) + (-8b^2 + 15b^2) = 0 + 7b^2 = 7b^2$

Ответ: $7b^2$

2) Упростим выражение $14m \cdot \frac{m+n}{7} - \frac{m-n}{8} \cdot 16n - 2(m^2 + n^2)$ по частям.

Упростим первый член выражения. Сократим множитель $14m$ и знаменатель $7$ на $7$:

$14m \cdot \frac{m+n}{7} = \frac{14}{7} \cdot m \cdot (m+n) = 2m(m+n)$

Раскроем скобки:

$2m \cdot m + 2m \cdot n = 2m^2 + 2mn$

Упростим второй член выражения. Сократим множитель $16n$ и знаменатель $8$ на $8$:

$- \frac{m-n}{8} \cdot 16n = -(m-n) \cdot \frac{16}{8} \cdot n = -2n(m-n)$

Раскроем скобки (обращая внимание на знак минус перед произведением):

$-2n \cdot m - (-2n \cdot n) = -2mn + 2n^2$

Раскроем скобки в третьем члене выражения:

$-2(m^2 + n^2) = -2m^2 - 2n^2$

Теперь сложим все полученные части:

$(2m^2 + 2mn) + (-2mn + 2n^2) + (-2m^2 - 2n^2)$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:

$(2m^2 - 2m^2) + (2mn - 2mn) + (2n^2 - 2n^2) = 0 + 0 + 0 = 0$

Ответ: $0$