Номер 466, страница 83 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Параграф 11. Умножение одночлена на многочлен. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 466, страница 83.

Условие.

466. Решите уравнение:

1) $5x(3x - 2) - 15x(4 + x) = 140;$

2) $1.2x(4 + 5x) = 3x(2x + 1) - 9;$

3) $6x(7x - 8) - 2x(21x - 6) = 3 - 30x;$

4) $12x - 3x(6x - 9) = 9x(4 - 2x) + 3x;$

5) $7x^2 - x(7x - 5) - 2(2.5x + 1) - 3 = 0;$

6) $8(x^2 - 4) - 4x(3.5x - 7) = 20x - 6x^2.$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) $5x(3x - 2) - 15x(4 + x) = 140$. Раскроем скобки в левой части уравнения: $5x \cdot 3x + 5x \cdot (-2) - 15x \cdot 4 - 15x \cdot x = 140$, что дает $15x^2 - 10x - 60x - 15x^2 = 140$. Приведем подобные слагаемые: $(15x^2 - 15x^2) + (-10x - 60x) = 140$. Уравнение упрощается до $-70x = 140$. Чтобы найти $x$, разделим обе части на -70: $x = \frac{140}{-70}$. $x = -2$.
Ответ: -2.

2) $1,2x(4 + 5x) = 3x(2x + 1) - 9$. Раскроем скобки в обеих частях уравнения: $1,2x \cdot 4 + 1,2x \cdot 5x = 3x \cdot 2x + 3x \cdot 1 - 9$, что дает $4,8x + 6x^2 = 6x^2 + 3x - 9$. Перенесем слагаемые с $x^2$ и $x$ в левую часть. Слагаемые $6x^2$ в левой и правой частях взаимно уничтожаются: $4,8x + 6x^2 - 6x^2 - 3x = -9$. Приведем подобные слагаемые: $1,8x = -9$. Найдем $x$, разделив обе части на 1,8: $x = \frac{-9}{1,8}$. $x = -5$.
Ответ: -5.

3) $6x(7x - 8) - 2x(21x - 6) = 3 - 30x$. Раскроем скобки в левой части: $6x \cdot 7x + 6x \cdot (-8) - 2x \cdot 21x - 2x \cdot (-6) = 3 - 30x$, что дает $42x^2 - 48x - 42x^2 + 12x = 3 - 30x$. Приведем подобные слагаемые в левой части: $(42x^2 - 42x^2) + (-48x + 12x) = 3 - 30x$, что упрощается до $-36x = 3 - 30x$. Перенесем слагаемое $-30x$ в левую часть, изменив знак: $-36x + 30x = 3$. Сложим слагаемые с $x$: $-6x = 3$. Найдем $x$: $x = \frac{3}{-6}$. $x = -0,5$.
Ответ: -0,5.

4) $12x - 3x(6x - 9) = 9x(4 - 2x) + 3x$. Раскроем скобки в обеих частях уравнения: $12x - 18x^2 + 27x = 36x - 18x^2 + 3x$. Приведем подобные слагаемые в левой и правой частях отдельно. Слева: $(12x + 27x) - 18x^2 = 39x - 18x^2$. Справа: $(36x + 3x) - 18x^2 = 39x - 18x^2$. Получаем тождество: $39x - 18x^2 = 39x - 18x^2$. Это равенство верно при любом значении переменной $x$. Следовательно, уравнение имеет бесконечно много решений.
Ответ: $x$ - любое число.

5) $7x^2 - x(7x - 5) - 2(2,5x + 1) - 3 = 0$. Раскроем все скобки: $7x^2 - 7x^2 + 5x - 5x - 2 - 3 = 0$. Приведем подобные слагаемые: $(7x^2 - 7x^2) + (5x - 5x) + (-2 - 3) = 0$. После упрощения получаем $0 + 0 - 5 = 0$, что равносильно неверному числовому равенству $-5 = 0$. Так как мы получили неверное равенство, не зависящее от $x$, исходное уравнение не имеет решений.
Ответ: корней нет.

6) $8(x^2 - 4) - 4x(3,5x - 7) = 20x - 6x^2$. Раскроем скобки в левой части уравнения: $8x^2 - 32 - 14x^2 + 28x = 20x - 6x^2$. Приведем подобные слагаемые в левой части: $(8x^2 - 14x^2) + 28x - 32 = -6x^2 + 28x - 32$. Теперь уравнение выглядит так: $-6x^2 + 28x - 32 = 20x - 6x^2$. Слагаемые $-6x^2$ в обеих частях взаимно уничтожаются. Получаем линейное уравнение: $28x - 32 = 20x$. Перенесем $20x$ влево и $-32$ вправо: $28x - 20x = 32$. Упростим: $8x = 32$. Найдем $x$: $x = \frac{32}{8}$. $x = 4$.
Ответ: 4.