Номер 462, страница 83 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Параграф 11. Умножение одночлена на многочлен. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 462, страница 83.

Условие.

462. Упростите выражение:

1) $8x - 2x(3x + 4)$;

2) $7a^2 + 3a(9 - 5a)$;

3) $6x(4x - 7) - 12(2x^2 + 1)$;

4) $c(c^2 - 1) + c^2(c - 1)$;

5) $2m(m - 3n) + m(5m + 11n)$;

6) $8x(x^2 + y^2) - 9x(x^2 - y^2)$;

7) $5b^3(2b - 3) - 2.5b^3(4b - 6)$;

8) $x(5x^2 + 6x + 8) - 4x(2 + 2x + x^2)$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) Чтобы упростить выражение $8x - 2x(3x + 4)$, сначала раскроем скобки, умножив $-2x$ на каждый член в скобках с помощью распределительного свойства:
$8x - 2x \cdot 3x - 2x \cdot 4 = 8x - 6x^2 - 8x$
Теперь приведем подобные слагаемые. Слагаемые $8x$ и $-8x$ взаимно уничтожаются:
$(8x - 8x) - 6x^2 = 0 - 6x^2 = -6x^2$
Ответ: $-6x^2$

2) Упростим выражение $7a^2 + 3a(9 - 5a)$. Раскроем скобки, умножив $3a$ на каждый член в скобках:
$7a^2 + 3a \cdot 9 + 3a \cdot (-5a) = 7a^2 + 27a - 15a^2$
Приведем подобные слагаемые ($7a^2$ и $-15a^2$):
$(7a^2 - 15a^2) + 27a = -8a^2 + 27a$
Ответ: $-8a^2 + 27a$

3) Рассмотрим выражение $6x(4x - 7) - 12(2x^2 + 1)$. Раскроем обе скобки:
$(6x \cdot 4x - 6x \cdot 7) - (12 \cdot 2x^2 + 12 \cdot 1) = (24x^2 - 42x) - (24x^2 + 12)$
$24x^2 - 42x - 24x^2 - 12$
Теперь приведем подобные слагаемые. Слагаемые $24x^2$ и $-24x^2$ взаимно уничтожаются:
$(24x^2 - 24x^2) - 42x - 12 = -42x - 12$
Ответ: $-42x - 12$

4) Упростим выражение $c(c^2 - 1) + c^2(c - 1)$. Раскроем обе скобки:
$(c \cdot c^2 - c \cdot 1) + (c^2 \cdot c - c^2 \cdot 1) = (c^3 - c) + (c^3 - c^2)$
$c^3 - c + c^3 - c^2$
Приведем подобные слагаемые, сгруппировав их по степеням переменной $c$:
$(c^3 + c^3) - c^2 - c = 2c^3 - c^2 - c$
Ответ: $2c^3 - c^2 - c$

5) Упростим выражение $2m(m - 3n) + m(5m + 11n)$. Раскроем скобки в обоих слагаемых:
$(2m \cdot m - 2m \cdot 3n) + (m \cdot 5m + m \cdot 11n) = (2m^2 - 6mn) + (5m^2 + 11mn)$
$2m^2 - 6mn + 5m^2 + 11mn$
Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:
$(2m^2 + 5m^2) + (-6mn + 11mn) = 7m^2 + 5mn$
Ответ: $7m^2 + 5mn$

6) Рассмотрим выражение $8x(x^2 + y^2) - 9x(x^2 - y^2)$. Раскроем обе скобки:
$(8x \cdot x^2 + 8x \cdot y^2) - (9x \cdot x^2 - 9x \cdot y^2) = (8x^3 + 8xy^2) - (9x^3 - 9xy^2)$
$8x^3 + 8xy^2 - 9x^3 + 9xy^2$
Сгруппируем подобные слагаемые:
$(8x^3 - 9x^3) + (8xy^2 + 9xy^2) = -x^3 + 17xy^2$
Ответ: $-x^3 + 17xy^2$

7) Упростим выражение $5b^3(2b - 3) - 2,5b^3(4b - 6)$. Сначала раскроем скобки:
$(5b^3 \cdot 2b - 5b^3 \cdot 3) - (2,5b^3 \cdot 4b - 2,5b^3 \cdot 6) = (10b^4 - 15b^3) - (10b^4 - 15b^3)$
$10b^4 - 15b^3 - 10b^4 + 15b^3$
Теперь приведем подобные слагаемые:
$(10b^4 - 10b^4) + (-15b^3 + 15b^3) = 0 + 0 = 0$
Альтернативный способ: заметим, что во второй скобке можно вынести за скобки общий множитель 2.
$5b^3(2b - 3) - 2,5b^3 \cdot 2(2b - 3) = 5b^3(2b - 3) - 5b^3(2b - 3) = 0$
Ответ: $0$

8) Упростим выражение $x(5x^2 + 6x + 8) - 4x(2 + 2x + x^2)$. Раскроем обе скобки:
$(x \cdot 5x^2 + x \cdot 6x + x \cdot 8) - (4x \cdot 2 + 4x \cdot 2x + 4x \cdot x^2)$
$(5x^3 + 6x^2 + 8x) - (8x + 8x^2 + 4x^3)$
$5x^3 + 6x^2 + 8x - 8x - 8x^2 - 4x^3$
Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:
$(5x^3 - 4x^3) + (6x^2 - 8x^2) + (8x - 8x) = x^3 - 2x^2 + 0 = x^3 - 2x^2$
Ответ: $x^3 - 2x^2$