Номер 465, страница 83 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Параграф 11. Умножение одночлена на многочлен. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 465, страница 83.

Условие.

465. Упростите выражение и найдите его значение:

1) $6x(6x - 4) + 9x(3 - 4x)$, если $x = -\frac{1}{9}$;

2) $2m(m - n) - n(3m - n) - n(n + 6)$, если $m = -4$, $n = 0,5$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) Сначала упростим выражение, раскрыв скобки и приведя подобные слагаемые:

$6x(6x - 4) + 9x(3 - 4x) = 36x^2 - 24x + 27x - 36x^2$

Сгруппируем члены с одинаковой степенью $x$:

$(36x^2 - 36x^2) + (-24x + 27x) = 0 + 3x = 3x$

Теперь подставим значение $x = -\frac{1}{9}$ в упрощенное выражение:

$3x = 3 \cdot \left(-\frac{1}{9}\right) = -\frac{3}{9} = -\frac{1}{3}$

Ответ: $-\frac{1}{3}$

2) Упростим выражение, раскрыв все скобки:

$2m(m - n) - n(3m - n) - n(n + 6) = 2m^2 - 2mn - (3mn - n^2) - (n^2 + 6n) = 2m^2 - 2mn - 3mn + n^2 - n^2 - 6n$

Приведем подобные слагаемые:

$2m^2 + (-2mn - 3mn) + (n^2 - n^2) - 6n = 2m^2 - 5mn - 6n$

Подставим в упрощенное выражение значения $m = -4$ и $n = 0,5$:

$2m^2 - 5mn - 6n = 2(-4)^2 - 5(-4)(0,5) - 6(0,5) = 2 \cdot 16 - (-20) \cdot 0,5 - 3 = 32 + 10 - 3 = 39$

Ответ: $39$