Номер 458, страница 82 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Параграф 11. Умножение одночлена на многочлен. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 458, страница 82.

Условие.

458. Выполните умножение:

1) $a(a-b);$

2) $m(m+n-4);$

3) $-c(4+c);$

4) $-a^2(a^2-a+1).$

Решение 1.

Решение 5.

1) Для выполнения умножения одночлена $a$ на двучлен $(a-b)$ необходимо использовать распределительный закон умножения. Это означает, что нужно умножить одночлен $a$ на каждый член двучлена $(a-b)$ и сложить результаты.

Первый член: $a \cdot a = a^2$

Второй член: $a \cdot (-b) = -ab$

Складываем полученные произведения:

$a(a-b) = a^2 - ab$

Ответ: $a^2 - ab$

2) Умножим одночлен $m$ на многочлен $(m+n-4)$. Для этого умножим $m$ на каждый член многочлена последовательно.

Первый член: $m \cdot m = m^2$

Второй член: $m \cdot n = mn$

Третий член: $m \cdot (-4) = -4m$

Складываем результаты:

$m(m+n-4) = m^2 + mn - 4m$

Ответ: $m^2 + mn - 4m$

3) Выполним умножение одночлена $-c$ на двучлен $(4+c)$. Умножаем $-c$ на каждый член в скобках.

Первый член: $-c \cdot 4 = -4c$

Второй член: $-c \cdot c = -c^2$

Складываем полученные произведения:

$-c(4+c) = -4c - c^2$

Ответ: $-4c - c^2$

4) Умножим одночлен $-a^2$ на многочлен $(a^2-a+1)$. Для этого умножим $-a^2$ на каждый член многочлена. При умножении степеней с одинаковым основанием их показатели складываются.

Первый член: $-a^2 \cdot a^2 = -a^{2+2} = -a^4$

Второй член: $-a^2 \cdot (-a) = a^{2+1} = a^3$

Третий член: $-a^2 \cdot 1 = -a^2$

Складываем результаты:

$-a^2(a^2-a+1) = -a^4 + a^3 - a^2$

Ответ: $-a^4 + a^3 - a^2$