Номер 7, страница 80 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Задание № 2 «Проверьте себя» в тестовой форме. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 7, страница 80.

Условие.

7. Квадратом какого из данных одночленов является выражение $ \frac{1}{4}b^{64}c^{100} $?

А) $ -\frac{1}{2}b^8c^{10} $

Б) $ \frac{1}{2}b^{32}c^{50} $

В) $ \frac{1}{2}b^8c^{10} $

Г) $ -\frac{1}{2}b^{32}c^{10} $

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Задача состоит в том, чтобы определить, квадратом какого из предложенных одночленов является выражение $\frac{1}{4}b^{64}c^{100}$. Это означает, что нам нужно найти такой одночлен $X$, для которого выполняется равенство $X^2 = \frac{1}{4}b^{64}c^{100}$. Для этого необходимо извлечь квадратный корень из данного выражения.

При возведении одночлена, состоящего из коэффициента и переменных в степенях, в квадрат, необходимо каждый множитель возвести в квадрат. Общее правило выглядит так: $(k \cdot a^m \cdot c^n)^2 = k^2 \cdot (a^m)^2 \cdot (c^n)^2 = k^2 \cdot a^{2m} \cdot c^{2n}$.

Чтобы выполнить обратную операцию, то есть найти квадратный корень, нужно:

• Извлечь квадратный корень из числового коэффициента: $\sqrt{\frac{1}{4}} = \frac{1}{2}$.
• Разделить показатель степени переменной $b$ на 2: $\frac{64}{2} = 32$.
• Разделить показатель степени переменной $c$ на 2: $\frac{100}{2} = 50$.

Таким образом, мы получаем одночлен $\frac{1}{2}b^{32}c^{50}$. Также следует помнить, что квадрат отрицательного числа является положительным, поэтому и одночлен $-\frac{1}{2}b^{32}c^{50}$ при возведении в квадрат даст тот же результат.

Теперь проверим предложенные варианты, возводя каждый из них в квадрат:

А) $(-\frac{1}{2}b^{8}c^{10})^2 = (-\frac{1}{2})^2 \cdot (b^8)^2 \cdot (c^{10})^2 = \frac{1}{4}b^{16}c^{20}$. Этот вариант не подходит.

Б) $(\frac{1}{2}b^{32}c^{50})^2 = (\frac{1}{2})^2 \cdot (b^{32})^2 \cdot (c^{50})^2 = \frac{1}{4}b^{64}c^{100}$. Этот вариант является правильным.

В) $(\frac{1}{2}b^{8}c^{10})^2 = (\frac{1}{2})^2 \cdot (b^8)^2 \cdot (c^{10})^2 = \frac{1}{4}b^{16}c^{20}$. Этот вариант не подходит.

Г) $(-\frac{1}{2}b^{32}c^{10})^2 = (-\frac{1}{2})^2 \cdot (b^{32})^2 \cdot (c^{10})^2 = \frac{1}{4}b^{64}c^{20}$. Этот вариант не подходит.

Следовательно, правильный одночлен представлен в варианте Б.

Ответ: Б