Номер 6, страница 80 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Задание № 2 «Проверьте себя» в тестовой форме. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 6, страница 80.

Условие.

6. Какому из одночленов равно выражение $0,7a^3b^2 \cdot \frac{1}{7}a^2b^4$?

А) $7a^5b^6$

Б) $7a^6b^8$

В) $0,1a^5b^6$

Г) $0,1a^6b^8$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

6.

Чтобы найти, какому из одночленов равно заданное выражение, необходимо его упростить. Исходное выражение: $0,7a^3b^2 \cdot \frac{1}{7}a^2b^4$.

Для упрощения перемножим отдельно числовые коэффициенты и степени с одинаковыми основаниями. Для этого сгруппируем множители: $(0,7 \cdot \frac{1}{7}) \cdot (a^3 \cdot a^2) \cdot (b^2 \cdot b^4)$.

1. Вычислим произведение числовых коэффициентов. Представим десятичную дробь $0,7$ в виде обыкновенной дроби $ \frac{7}{10} $:
$0,7 \cdot \frac{1}{7} = \frac{7}{10} \cdot \frac{1}{7} = \frac{1}{10} = 0,1$.

2. Упростим произведение степеней с основанием a, используя свойство умножения степеней с одинаковым основанием ($x^m \cdot x^n = x^{m+n}$):
$a^3 \cdot a^2 = a^{3+2} = a^5$.

3. Упростим произведение степеней с основанием b по тому же свойству:
$b^2 \cdot b^4 = b^{2+4} = b^6$.

4. Объединим все полученные части в один одночлен:
$0,1 \cdot a^5 \cdot b^6 = 0,1a^5b^6$.

Таким образом, исходное выражение равно $0,1a^5b^6$. Сравнив этот результат с предложенными вариантами, видим, что он соответствует варианту В).

Ответ: В) $0,1a^5b^6$