Номер 9, страница 80 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Задание № 2 «Проверьте себя» в тестовой форме. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 9, страница 80.

Условие.

9. Приведите подобные члены многочлена $2x^2 + 6xy - 5x^2 - 9xy + 3y^2$.

А) $-3xy$

Б) $-3x^2 - 3xy + 3y^2$

В) $3x^2y^2$

Г) $3x^2 + 3xy + 3y^2$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Чтобы привести подобные члены многочлена, необходимо сгруппировать и сложить или вычесть слагаемые, которые имеют одинаковую буквенную часть (то есть одинаковые переменные в одинаковых степенях).

Исходный многочлен: $2x^2 + 6xy - 5x^2 - 9xy + 3y^2$.

Сначала сгруппируем подобные члены. Для этого найдем все слагаемые с одинаковой переменной частью.

1. Члены с переменной частью $x^2$: это $2x^2$ и $-5x^2$.

2. Члены с переменной частью $xy$: это $6xy$ и $-9xy$.

3. Член с переменной частью $y^2$: это $3y^2$. У него нет подобных в данном выражении.

Теперь выполним действия с коэффициентами в каждой группе подобных членов:

Для членов с $x^2$:
$2x^2 - 5x^2 = (2 - 5)x^2 = -3x^2$.

Для членов с $xy$:
$6xy - 9xy = (6 - 9)xy = -3xy$.

Член $3y^2$ остается без изменений.

Соберем все полученные упрощенные члены вместе, чтобы получить итоговый многочлен:

$-3x^2 - 3xy + 3y^2$.

Сравнивая полученный результат с предложенными вариантами, видим, что он соответствует варианту Б.

Ответ: Б) $-3x^2 - 3xy + 3y^2$.