Номер 12, страница 80 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Задание № 2 «Проверьте себя» в тестовой форме. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 12, страница 80.

Условие.

12. Какое наименьшее значение может принимать выражение

$(x-7)^2 + 2?$

A) 2

Б) 7

В) 5

Г) 9

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Чтобы найти наименьшее значение выражения $(x-7)^2 + 2$, необходимо проанализировать его структуру. Выражение состоит из двух слагаемых: $(x-7)^2$ и $2$.

Слагаемое $(x-7)^2$ является квадратом действительного числа. Квадрат любого действительного числа всегда неотрицателен, то есть его значение больше или равно нулю. Математически это записывается как неравенство:

$(x-7)^2 \ge 0$

Наименьшее значение, которое может принять слагаемое $(x-7)^2$, равно $0$. Это значение достигается в том случае, когда выражение в скобках равно нулю:

$x - 7 = 0$

$x = 7$

Второе слагаемое, $2$, является константой, и его значение не зависит от переменной $x$.

Таким образом, наименьшее значение всего выражения будет равно сумме наименьшего значения первого слагаемого и значения второго слагаемого:

Наименьшее значение = $0 + 2 = 2$.

Это значение соответствует варианту ответа А.

Ответ: 2