Номер 456, страница 79 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Параграф 10. Сложение и вычитание многочленов. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 456, страница 79.

Условие.

456. Упростите выражение:

1) $3m^2n \cdot 0,4mn^3$;

2) $7\frac{1}{3}b^3c^2 \cdot \frac{9}{11}a^4b^5$;

3) $-5x^4y^2z^8 \cdot (-0,8x^6y^8z^2)$;

4) $-5\frac{3}{7}abc \cdot 3,5a^{12}b^{10}c$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) Чтобы упростить выражение $3m^2n \cdot 0,4mn^3$, необходимо перемножить числовые коэффициенты и степени с одинаковыми основаниями (переменные).

Сначала перемножим коэффициенты: $3 \cdot 0,4 = 1,2$.

Затем перемножим переменные. При умножении степеней с одинаковыми основаниями их показатели складываются по правилу $a^x \cdot a^y = a^{x+y}$.

Для переменной $m$: $m^2 \cdot m = m^2 \cdot m^1 = m^{2+1} = m^3$.

Для переменной $n$: $n \cdot n^3 = n^1 \cdot n^3 = n^{1+3} = n^4$.

Соединяем полученные результаты: $1,2m^3n^4$.

Ответ: $1,2m^3n^4$.

2) Для упрощения выражения $7\frac{1}{3}b^3c^2 \cdot \frac{9}{11}a^4b^5$ сначала преобразуем смешанную дробь в неправильную, а затем перемножим коэффициенты и переменные.

Преобразуем смешанную дробь в неправильную: $7\frac{1}{3} = \frac{7 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{22}{3}$.

Теперь перемножим числовые коэффициенты: $\frac{22}{3} \cdot \frac{9}{11} = \frac{22 \cdot 9}{3 \cdot 11}$. Сократим дробь, разложив числа на множители: $\frac{2 \cdot 11 \cdot 3 \cdot 3}{3 \cdot 11} = 2 \cdot 3 = 6$.

Далее перемножим переменные, складывая показатели степеней для одинаковых оснований.

Для переменной $a$: $a^4$ (остается без изменений).

Для переменной $b$: $b^3 \cdot b^5 = b^{3+5} = b^8$.

Для переменной $c$: $c^2$ (остается без изменений).

Объединяем полученные результаты и для стандартной записи располагаем переменные в алфавитном порядке: $6a^4b^8c^2$.

Ответ: $6a^4b^8c^2$.

3) Упростим выражение $-5x^4y^2z^8 \cdot (-0,8x^6y^8z^2)$.

Сначала перемножим числовые коэффициенты. Произведение двух отрицательных чисел является положительным: $-5 \cdot (-0,8) = 4$.

Далее перемножим степени с одинаковыми основаниями, складывая их показатели.

Для переменной $x$: $x^4 \cdot x^6 = x^{4+6} = x^{10}$.

Для переменной $y$: $y^2 \cdot y^8 = y^{2+8} = y^{10}$.

Для переменной $z$: $z^8 \cdot z^2 = z^{8+2} = z^{10}$.

Собираем все части вместе: $4x^{10}y^{10}z^{10}$.

Ответ: $4x^{10}y^{10}z^{10}$.

4) Для упрощения выражения $-5\frac{3}{7}abc \cdot 3,5a^{12}b^{10}c$ приведем коэффициенты к одному виду (к неправильным дробям), перемножим их, а затем перемножим переменные.

Преобразуем коэффициенты. Смешанная дробь: $-5\frac{3}{7} = -\frac{5 \cdot 7 + 3}{7} = -\frac{38}{7}$. Десятичная дробь: $3,5 = 3\frac{5}{10} = 3\frac{1}{2} = \frac{7}{2}$.

Теперь перемножим числовые коэффициенты: $-\frac{38}{7} \cdot \frac{7}{2} = -\frac{38 \cdot 7}{7 \cdot 2}$. Сокращаем на 7 и на 2: $-\frac{38}{2} = -19$.

Теперь перемножим переменные, помня, что переменная без показателя степени имеет показатель 1 (например, $a=a^1$).

Для переменной $a$: $a \cdot a^{12} = a^{1+12} = a^{13}$.

Для переменной $b$: $b \cdot b^{10} = b^{1+10} = b^{11}$.

Для переменной $c$: $c \cdot c = c^{1+1} = c^2$.

Соединяем все вместе: $-19a^{13}b^{11}c^2$.

Ответ: $-19a^{13}b^{11}c^2$.