Номер 454, страница 78 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Параграф 10. Сложение и вычитание многочленов. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 454, страница 78.

Условие.

454. Найдите значение выражения, используя распределительное свойство умножения:

1) $12 \cdot \left(\frac{1}{4} - \frac{1}{6}\right)$;

2) $36 \cdot \left(\frac{17}{18} - \frac{5}{12} + \frac{4}{9}\right)$;

3) $\left(\frac{5}{7} + \frac{5}{14}\right) \cdot \frac{28}{25}$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) Чтобы найти значение выражения $12 \cdot (\frac{1}{4} - \frac{1}{6})$, применим распределительное свойство умножения относительно вычитания: $a \cdot (b - c) = a \cdot b - a \cdot c$.

$12 \cdot (\frac{1}{4} - \frac{1}{6}) = 12 \cdot \frac{1}{4} - 12 \cdot \frac{1}{6}$

Теперь вычислим каждое произведение отдельно:

$12 \cdot \frac{1}{4} = \frac{12}{4} = 3$

$12 \cdot \frac{1}{6} = \frac{12}{6} = 2$

Подставим полученные значения обратно в выражение и найдем разность:

$3 - 2 = 1$

Ответ: 1

2) Для выражения $36 \cdot (\frac{17}{18} - \frac{5}{12} + \frac{4}{9})$ применим распределительное свойство умножения, раскрыв скобки:

$36 \cdot (\frac{17}{18} - \frac{5}{12} + \frac{4}{9}) = 36 \cdot \frac{17}{18} - 36 \cdot \frac{5}{12} + 36 \cdot \frac{4}{9}$

Вычислим каждое произведение отдельно, сокращая множители:

$36 \cdot \frac{17}{18} = \frac{36}{18} \cdot 17 = 2 \cdot 17 = 34$

$36 \cdot \frac{5}{12} = \frac{36}{12} \cdot 5 = 3 \cdot 5 = 15$

$36 \cdot \frac{4}{9} = \frac{36}{9} \cdot 4 = 4 \cdot 4 = 16$

Подставим полученные значения в выражение и выполним действия:

$34 - 15 + 16 = 19 + 16 = 35$

Ответ: 35

3) В выражении $(\frac{5}{7} + \frac{5}{14}) \cdot \frac{28}{25}$ используем распределительное свойство умножения относительно сложения: $(a + b) \cdot c = a \cdot c + b \cdot c$.

$(\frac{5}{7} + \frac{5}{14}) \cdot \frac{28}{25} = \frac{5}{7} \cdot \frac{28}{25} + \frac{5}{14} \cdot \frac{28}{25}$

Вычислим каждое произведение, выполняя сокращение дробей:

$\frac{5}{7} \cdot \frac{28}{25} = \frac{5 \cdot 28}{7 \cdot 25} = \frac{\cancel{5} \cdot 4 \cdot \cancel{7}}{\cancel{7} \cdot 5 \cdot \cancel{5}} = \frac{4}{5}$

$\frac{5}{14} \cdot \frac{28}{25} = \frac{5 \cdot 28}{14 \cdot 25} = \frac{\cancel{5} \cdot 2 \cdot \cancel{14}}{\cancel{14} \cdot 5 \cdot \cancel{5}} = \frac{2}{5}$

Теперь сложим полученные дроби:

$\frac{4}{5} + \frac{2}{5} = \frac{4 + 2}{5} = \frac{6}{5}$

Результат можно также представить в виде смешанного числа $1\frac{1}{5}$ или десятичной дроби $1.2$.

Ответ: $\frac{6}{5}$